人教版2022届一轮复习打地基练习 椭圆的性质（Word含答案解析）

人教版2022届一轮复习打地基练习 椭圆的性质 一．选择题（共4小题） 1．已知椭圆1（a＞b＞0）的左焦点是F1，左顶点为A，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点（P在第一象限），直线PF1与直线AQ交于点D，且点D为线段AQ的中点，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．已知直线l：kx﹣y﹣2k+1＝0与椭圆C1：（a＞b＞0）交于A、B两点，与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1交于C、D两点．若存在k∈[﹣2，﹣1]，使得，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　） A．（0，] B．[） C．（0，] D．[） 3．椭圆的一个焦点为F1，M为椭圆上一点，且|MF1|＝2，N是线段MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）为（　　） A．3 B．2 C．4 D．8 4．已知椭圆C的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 二．填空题（共13小题） 5．已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC，则椭圆的离心率为　 　． 6．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M是线段PF1上一点，且满足2，0，则椭圆离心率的取值范围为　 　． 7．已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且△ABF是等腰三角形，则椭圆C的离心率为 　 　． 8．已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，MF1⊥MF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝2e1，则e1＝　 　． 9．椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝a，a∈[，]，则椭圆的离心率的取值范围为　 　． 10．椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是　 　． 11．椭圆的一个焦点是圆M：（x﹣3）2+y2＝1的圆心，且C的长轴长为10，则该椭圆的离心率等于　 　． 12．已知椭圆1（a＞b＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0）．若过F1的直线和圆（xc）2+y2＝c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是 　 　，椭圆的离心率是 　 　． 13．如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是　 　． 14．已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，AB是过点F1的弦，则△ABF2的周长是 　 　． 15．设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，若原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则该椭圆的离心率为　 　． 16．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为B1，B2，F1，F2为椭圆的左、右焦点，且离心率为，则四边形B1F1B2F2的面积为　 　． 17．已知点F1，F2分别是椭圆x2+2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么||的最小值是　 　． 三．解答题（共8小题） 18．如图，已知椭圆的左、右顶点为A1，A2，上、下顶点为B1，B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为C2． （1）求圆C2的标准方程； （2）已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点． （i）求证：OP⊥OM； （ii）试探究是否为定值． 19．已知圆O：x2+y2＝1的切线l与椭圆C：x2+3y2＝4相交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）求证：OA⊥OB； （Ⅲ）求△OAB面积的最大值． 20．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60° （1）求椭圆离心率的取值范围； （2）求△F1PF2的面积仅与椭圆的短轴长有关． 21．已知椭圆C1：1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点． （1）求椭圆C1的方程； （2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于 ... ...