2021-2022学年七年级数学第一学期（沪教版）教材同步 9.12完全平方公式 时间：60分钟 一、单选题 1．下面计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，下列等式：① ② ③ ④ ⑤，其中错误的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．与下列哪个代数式的和是完全平方式（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值是 A．36 B．40 C．42 D．32 5．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值是 A．5 B．5或 C．或3 D．5或3 6．若满足，则的值是 A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是 A．25 B．54 C．63 D．无法确定 8．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ） A．2a2 B．a2 C．a2 D．4a2 二、填空题 9．（1）_____=（_____-5）2； （2）_____=（x-_____）2． 10．若，，则_____． 11．若是完全平方式，则_____． 12．化简的结果是_____. 13．若正方形的面积是，则它的边长是_____． 14．已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是_____． 15．计算____． 16．若，，则__． 三、解答题 17．运用完全平方公式计算： （1）；（2）． 18．运用乘法公式计算： （1）；（2）； （3）；（4）． 19．已知，求与的值． 20．已知是完全平方式，求m的值． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长． 23．如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含a、b的代数式表示绿化面积； (2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．C 【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、故此选项不符合题意； 故选C． 2．C 【解析】解：故①说法正确； 故②说法错误； 故③说法正确，④说法错误； ，故⑤说法正确； 错误的有2个， 故选C． 3．C 【解析】解：∵， 故选：C． 4．B 【解析】解：，，， ， 故选：． 5．B 【解析】解：可以写成一个完全平方式， ， ， 解得：或． 故选：． 6．D 【解析】解：设，，则，， 所以，； 故选：． 7．B 【解析】∵a+b=21，c=15， ∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441， 又∵a2+b2=c2=225， ∴2ab=216， ∴ab=54， 即S△ABC=54． 故选B． 8．C 【解析】解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm， 则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）； 正方形的面积为[（2x+a）]2， 长方形的面积为x（x+a）， 二者面积之差为[（2x+a）]2﹣x（x+a）＝a2． 故选C． 9．25 【解析】解：（1），即：， （2），即：， 故答案为：（1）25；；（2）；． 10． 【解析】解：由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab． 当a+b=2，ab=-8时，（a-b）2=4+32=36， ∴a-b=±6． 故答案为：±6． 11． 【解析】解：∵是完全平方式， ∴相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的 ∴， 故答案为：±1． 12．-4x-8x+10 【解析】原式=-x+2x-3x-5x-5x+10=-4x-8x+10 故答案为-4x-8x+10 13． 【解析】解：∵正方形的面积是，其中 ∴正方形的边长为 故答案为：． 14．3a+1 【解析】解：∵9a2+6a+1=（3a+1）2, 由题可知9a2+6a+1(a>0)是正方形的面积, ∴该正方形的边长是3a+1. 15．． 【解析】． 故答案为：． 16．7 【解析】， ， ， ， ． 故答案为：7． 17．（1）10404；（2）9801 【解析】解：（1） ； （2） ． 18．（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】解：（1）原式＝[（3x 5）＋（2x＋7）][（3x 5） （2x＋7）] ＝（3x 5＋2x＋7）（3 ... ...
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