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课件网) 1.1 一元二次方程 复习旧知、类比新知 1、什么叫方程？我们以前研究过哪些种类的方程？它们有怎样的特征？请举例。 一元二次方程 概 念 解 法 应 用 自主练习要求： 1、独立思考、自主完成。 2、完成后请举手示意。 （1）正方形桌面的面积是2m2， 设正方形桌面的边长是xm， 可得方程 问题情境 问题情境 （ 2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽是 xm , 则花圃的长 m，可得方程 （3）一张面积是600cm2的长方形纸片，把它的一边剪短10cm，恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是 x cm，可得方程 问题情境 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是xm， 可得方程 问题情境 x x-1 5m 讨论交流: 以上这些方程有什么共同的特征？ 探究新知: 像这样，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 下列方程中，哪些是一元二次方程？ 把下列一元二次方程化简为右边为0，左边按照 未知数的次数由高到低顺序排列的形式 你能仿照一元一次方程的一般式写出一元二次方程的一般式吗？ 要求：1、先自主思考 2、后小组讨论，围绕问题，表达清 晰，组内选代表发表观点 3、讨论完请举手示意 例 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 例题讲解 巩固新知 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项。 1、若 是关于 的一元二次方程，则（ ） 2、 是关于 的一元二次方程，则m的值为 C A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1 拓展应用 若方程 若关于x的方程mx2 -2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范围是 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，在公元前4、5世纪时，古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种不同的形式，令 a、b、c为正数。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。 课程资源 谢谢！ 谢 谢 ... ...
