北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（Word版 含答案）

九年级数学 2021.11 学校 姓名 准考证号 注 意 事 项 1．本试卷共8页，满分100分，时间120分钟。 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （A）1，， 　（B）1，6，1 （C）0，，1 （D）0，6， 2．中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3．将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线是 （A） （B） （C） （D） 4．用配方法解方程，下列变形正确的是 （A） （B） （C） （D） 5．如图，是半圆的直径，点，在半圆上． 若，则的度数为 （A） 　（B） （C） （D） 6．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转， 得到，则旋转中心是 （A）点A （B）点B （C）点C （D）点D 7．已知抛物线，其中，．下列说法正确的是 （A）该抛物线经过原点 （B）该抛物线的对称轴在轴左侧 （C）该抛物线的顶点可能在第一象限 （D）该抛物线与轴必有公共点 8．如图，在中，，，．动点 ，分别从，两点同时出发，点从点开始沿 边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点 开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动．设 运动时间为，点，之间的距离为，的面积 为，则与，与满足的函数关系分别是 （A）正比例函数关系，一次函数关系 （B）正比例函数关系，二次函数关系 （C）一次函数关系，正比例函数关系 （D）一次函数关系，二次函数关系 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． 10．若点，都在二次函数的图象上，则与的大小关系是： （填“”，“”或“”）． 11．如图，矩形中，，．以点为中心， 将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，此时的长为 ． 　　　　 第12题图 第13题图 第15题图 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ． 13．如图，，为的三等分点，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，，连接．若，则的长为 ． 14．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．” 译文：“矩形面积是平方步，宽比长少12步，求长、宽分别是多少步？” 设矩形的长为步，可列方程为 ． 15．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子 圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交 于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出cm， cm，则轮子的半径为_____ cm． 16．已知，为抛物线 () 上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围是 ． 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程：． 18．如图，是等边三角形，点在边上，以为边作等边△． 连接，． 求证：． 19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）一次函数 () 的图象也经过点，，结合图象，直接写出 不等式的解集． 20．如图，，是⊙上的两点，是的中点． 求证：． 21．已知：，是直线上的两点． 求作：，使得点在直线上方，且． 作法： ① 分别以，为圆心，长为半径画弧，在直线下方交于点； ② 以点为圆心，长为半径画 ... ...