(
课件网) 4.6 利用相似三角形测高 北师版 九年级上 新知导入 新知导入 你知道这些建筑物的高度吗？ 新知导入 我们怎样测量旗杆的高度呢？ 今天我们要学一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度、大树的树高、楼房等。 新知讲解 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具. 新知讲解 探究1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度. 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由. 你能将实际问题转化为数学模型吗 新知讲解 C A E B D 观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？ 解：∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB， ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴△ABE∽△CDB. ∴∠ABE=∠CDB=90°， ∴∠AEB=∠CBD. 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了. 求旗杆高BC，需测量人的高度DF，影长EF及旗杆的影长AB. 新知讲解 【总结归纳】 示意图 C D E F B A 测量数据： 相关算式： 方法一：利用阳光、影子测量高度（在同一时刻高与影长成正比） 设BC=x， 由△DEF∽△CAB， 得 新知讲解 探究2：利用标杆测量旗杆的高度. 每个小组选一名学生作为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度. 你能将实际问题转化为数学模型吗 新知讲解 观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？ A B F E D C N M 解：如图，过点A作AN⊥CD于N，交EF于M. ∵EF⊥BD，CD⊥BD，∴∠EFD=∠CDF=90°，∴EF∥CD，∴∠AME=∠ANC. ∵∠CAM=∠CAN，∴ △AME∽△ANC, 新知讲解 观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？ A B F E D C N M 又∵AB⊥BD， ∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°， ∴四边形ABDN为矩形，∴DN=AB，AN=BD， ∴CD=CN+ND=CN+AB. 因此，只要测量出人的高度AB，人到旗杆的距离BD，人到标杆的距离BF ，标杆的高度EF ，就可以求出旗杆CD的高度. 测量数据： 求旗杆高CD，需测量AB、EF、BF、DF. 新知讲解 【总结归纳】 示意图 相关算式： 方法二：利用标杆测量高度 设CD=x， 由△AME∽△ANC， 得 A B F E D C N M 新知讲解 探究3：利用镜子的反射测量旗杆的高度. 操作方法：选一名学生为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度. 你能将实际问题转化为数学模型吗 新知讲解 观察图形： （1）入射角和反射角指的是哪两个角？ （2）利用相似三角形的哪个判定定理可以证明出△ABE∽△CDE？你能完成证明过程吗？ A B E D C 新知讲解 观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？ A B E D C F 解：∵入射角=反射角，∴∠AEF=∠CEF， ∴∠AEB =∠CED. ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABE=∠CDE=90°， ∴△ABE∽△CDE， 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度. 测量数据： 求旗杆高CD，需测量AB、BE、DE 新知讲解 【总结归纳】 示意图 相关算式： 方法三：利用平面镜测量高度（光线的反射角等于入射角） 设CD=x， 由△CDE∽△ABE， 得 A B E D C F 课堂练习 1.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD， ... ...
