【同步复习精编试题】21.2.1 配方法解一元二次方程（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.1：配方法解一元二次方程--同步试题精编九年级数学上（人教版） 一、单选题 1．把方程配方，得（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】利用作差法比较即可． 【详解】根据题意，得 ＝， ∵ ∴ ∴， 故选B． 【点评】本题考查了代数式的大小比较，熟练作差法，灵活运用完全平方公式，配方法的应用，使用实数的非负性是解题的关键． 3．已知代数式x2﹣5x+7，当x＝m时，代数式有最小值q．则m和q的值分别是（ ） A．5和3 B．5和 C．﹣和 D．和 【答案】D 【分析】利用配方法得到：x2﹣5x+7＝（x﹣）2+，利用偶数次幂的非负性作答． 【详解】解：∵x2﹣5x+7＝（x﹣）2+7﹣＝（x﹣）2+， ∴当x＝时，q有最小值， ∴m和q的值分别是和， 故选：D． 【点评】本题主要考查了配方法的应用，偶数次幂的非负性．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2． 4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 【答案】C 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．据此进行判断即可． 【详解】解：A、由原方程，得x2-2x=99， 等式的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得 （x-1）2=100； 故本选项正确，不符合题意； B、由原方程，得x2+8x=9， 等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得 ； 故本选项正确，不符合题意； C、由原方程，得 ， 等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方 ，得 ； 故本选项错误，符合题意； D、由原方程，得 3x2-4x=2， 化二次项系数为1，得 等式的两边同时加上一次项系数-的一半的平方，得 ； 故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．一元二次方程x2＋6x﹣5＝0配方后可化为（ ） A．（x＋3）2＝5 B．（x＋3）2＝14 C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝14 【答案】B 【分析】直接利用配方法进行求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 【点评】本题考查了配方法，解题的关键是：掌握配方法的基本操作步骤． 6．用配方法解一元二次方程，配方变形过程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程移项，配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程x2-4x+1=0， 整理得：x2-4x=-1， 配方得：x2-4x+4=3，即（x-2）2=3． 故选：D． 【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．若方程可通过配方写成的形式，则可配方成（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知方程x2-8x+m=0可以配方成（x-n）2=6的形式，把x2-8x+m=0配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式． 【详解】解：∵x2-8x+m=0， ∴x2-8x=-m， ∴x2-8x+16=-m+16， ∴（x-4）2=-m+16， 依题意有n=4，-m+16=6， ∴n=4，m=10， ∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0， ∴x2+8x+16=-5+16， ∴（x+4）2=11， 即（x+n）2=11． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 8．用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝18 B．（x﹣6）2＝45 C．（x﹣3）2＝18 D．（x+6）2＝45 【答案】C 【分 ... ...