2021-2022学年度人教版七年级数学上册教案 3.4实际问题与一元一次方程（含2课时）

3.4　实际问题与一元一次方程 第1课时　实际问题与一元一次方程(1) 一、基本目标 【知识与技能】 1．进一步熟悉一元一次方程的解法． 2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题． 【过程与方法】 通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想． 【情感态度与价值观】 让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心． 二、重难点目标 【教学重点】 将实际问题抽象为数学问题，列方程解应用题． 【教学难点】 配套问题和工程问题中的等量关系． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P100～P101的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．配套问题：若m件A产品与n件B产品配套，其等量关系是“A产品的数量×n＝B产品的数量×m”． 2．教材第100页“问题”： 设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉．根据螺母数量与螺钉数量的2倍，列出方程2000x＝2×1200(22－x)．去括号，得2000x＝52 800－2400x.移项、合并同类项，得4400x＝52 800.系数化为1，得x＝12.则生产螺钉的人数为22－12＝10.即应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 3．工程问题：常用的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间，各部分的工作量总和等于1. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 【互动探索】(引发学生思考)可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为(42－x)人，根据“两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶”可列出关于x的方程，求解即可． 【解答】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为(42－x)人． 根据题意，得120x＝2×80(42－x)． 解得x＝24 则42－x＝18. 即生产圆形铁片的工人为24人，生产长方形铁片的工人为18人时，才能使生产的铁片恰好配套． 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般． 【例2】某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 【互动探索】(引发学生思考)设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天．由两个工程队一共整治了360 m建立方程，求出其解即可． 【解答】设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．由题意，得 24x＋16(20－x)＝360. 解得x＝5. 则乙队整治了20－5＝15(天)． 所以甲队整治的河道长为24×5＝120(m)； 乙队整治的河道长为16×15＝240(m)． 即甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做50天完成，甲先单独做4天，然后两人合做，x天完成这项工程，则可列的方程是(　D　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＋＝1 2．服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库内存有这样的布料600 m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？ 解：设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用(600－x) m．由题意知 ×2＝×3. 解得x＝360,600－x＝240. 即用360 m做上衣，240 m做裤子． ... ...