中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 数与式（浙江省专用） 第4节 二次根式 【考试要求】 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式中被开方数为非负数且也是非负数. 2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质. 3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算. 【考情预测】 二次根式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为8分左右。预计2022年各地中考还将继续重视对二次根式的有关概念、二次根式的性质和二次根式的混合运算等的考查，且考查形式多样，为避免丢分,学生应扎实掌握。 【考点梳理】 1．二次根式的有关概念： (1)二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式． (2)最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母．②被开方数中不含开得尽方的因数或因式． 2．二次根式的性质： （1）()2＝a(a≥0)． （2）＝|a|＝ （3）＝·(a≥0，b≥0)． （4）＝(a≥0，b＞0)． 二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数． 3．二次根式的运算： (1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式． (2)二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)． (3)二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)． 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式． 【重难点突破】 考向1. 二次根式中字母的取值范围 【典例精析】 【例】（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是_____． 【答案】如4等（答案不唯一，） 【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可． 【详解】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3， ∴x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，． 【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键． 【变式训练】 变式1-1． （2021·广东封开·初三期末）已知，则_____． 【答案】 【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y，根据有理数的减法，可得答案． 【解析】解：由题意得，解得x=1，y=3，∴x-y=1-3=-2，故答案为：-2． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，可得x，y是解题关键． 变式1-2．（2021 丽水）要使式子有意义，则x可取的一个数是 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，再求出不等式的解集，最后求出答案即可． 【详解】解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，解得：x≥3， 所以x可取的一个数是4，故答案为：4（答案不唯一）． 变式1-3．（2021 下城区一模）已知实数x满足 |x+1|≤0，则x的值为 2 ． 【思路点拨】根据二次根式的非负性，≥0，x﹣2≥0，再由 |x+1|≤0，|x+1|≥0，得到＝0，|x+1|＝0，综合考虑x的取值即可求解； 【答案】解：根据二次根式的非负性，≥0，x﹣2≥0，∴x≥2， ∵ |x+1|≤0，|x+1|≥0，∴＝0或|x+1|＝0，∴x＝2或x＝﹣1，∴x＝2；故答案为：2． 【点睛】考查根据二次根式的非负性，被开方数的非负性，绝对值的非负性；能够准确判断二次根式和绝对值乘积小于等于0时，各自为0是解题的关键． 【考点巩固训练】 1.（2021 金华）二次根式中，字母x的取值范围是 ． 【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可． 【详解】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3． 2．（2020·甘肃省庆阳市中考模拟）若都是实数，且，则_____． 【答案】2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组可求得x的值，继而可求得y的值，将x、y的值代入所求式子进行计算即可． 【解析】因为，所以，解得：x=1，所以y=4， 所以，故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，算术平方根等，正确求出x、y的值是解题的关键． 3．（2020·湖北黄石·中考真题）函数的自变 ... ...
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