人教版数学高分笔记之导与练14.1.2幂的乘方（原卷+答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 14.1.2 幂的乘方 知识要点： 幂的乘方，底数 ，指数 ，用式子表示为（am）n＝ _____（m，n都是正整数）. 易错点睛： 已知10m＝2，求103m的值． 典例讲解 题型一、利用幂的乘方求字母的值 例1、（1）已知2x8xx16＝222，求x的值； （2）已知（27x）2＝312，求x的值． 解题策略 利用幂的乘方和同底数幂的乘法，将等式两边化为同底数幂，利用指数相等构造方程求 变式训练： 若2nx4n＝64，则n＝_____ 2、［方程思想］（1）已知2x8nx32n＝225，求n的值； （2）已知（9n）2＝316，求n的值． 题型二、幂的乘方的性质的逆用 例2 ［整体思想］已知a5n＝3，求a10n -a15n的值． 解题策略 对于求值问题，要根据式子的特点，逆用幂的乘方的性质，将待求的式子转化为含有已知式子的形式，再整体代入求值. 变式练习： 1、已知3n＝5，则9n的值是（ ） A.25 B.50 C.250 D.500 2、已知10m＝3,10n＝2，求下列各式的值： (1)103m;(2)102m;(3)103m+2n. 当堂检测 计算（a2）3的结果是（ ） A.a5 B.a6 C.a8 D.a 2．正方体的棱长是（1-3b）2，则它的体积是（ ) A.(1-3b)6 B.(1-3b)9 C.(1-3b)12 D.(1-3b)5 3．填空：（1）（x3）5＝ (2)(x5)3= (3)[(x-y)2]4=_____ 4．计算： (1)(102)5; (2)[(-a)2]7; (3)(a2)m·am+2; (4)-[(x+y)4]3. 5.b12=(____)3=(_____)6=(_____)2. 6．已知am＝2，则a3m＝_____ 7．填空：（1）若2n＝5，则8n的值是 _____ （2）已知a2x＝3，则（ax）4的值是_____ 8．填空：（1）a3x＝3，则a6x的值是_____ （2）已知3x9mx27m＝321，则m＝_____ 9．计算：（1）（x2）3＋x4·x2； (2)m·㎡·m3+2(m3)2-8(㎡)3. （1）若an·a3＝（an）2，且a≠0，a≠±1．求n的值； （2）已知am＝4，a2m＋n＝144，求an的值． 答案： 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ，用式子表示为（am）n＝ amn（m，n都是正整数）. 易错点睛： 已知10m＝2，求103m的值． 【点睛】逆向使用幂的运算法则，103m＝（10m）3，本题易错为103m＝3·10m． 【解】103m＝（10＂）3＝23＝8． 典例讲解 题型一、利用幂的乘方求字母的值 例1、（1）已知2x8xx16＝222，求x的值； （2）已知（27x）2＝312，求x的值． 思路分析 解：（1）因为2x8xx16＝2x（23）xx（24）x＝21＋3x＋4x＝21＋7x＝222， 所以1＋7x＝22，解得x＝3． （2）因为（27x）2＝36x＝312，所以6x＝12，解得x＝2． 解题策略 利用幂的乘方和同底数幂的乘法，将等式两边化为同底数幂，利用指数相等构造方程求 变式训练： 1、若2nx4n＝64，则n＝2 2、［方程思想］（1）已知2x8nx32n＝225，求n的值； 解：因为2x8nx32n＝225， 所以2x23nx25n＝225． 所以1＋3n＋5n＝25，解得n＝3． （2）已知（9n）2＝316，求n的值． 解：因为（9n）2＝316，所以34n＝316．所以4n＝16，解得n＝4． 题型二、幂的乘方的性质的逆用 例2 ［整体思想］已知a5n＝3，求a10n -a15n的值． 答案：0 解题策略 对于求值问题，要根据式子的特点，逆用幂的乘方的性质，将待求的式子转化为含有已知式子的形式，再整体代入求值. 变式练习： 1、已知3n＝5，则9n的值是（A） A.25 B.50 C.250 D.500 2、已知10m＝3,10n＝2，求下列各式的值： (1)103m;(2)102m;(3)103m+2n. 解：（1）103m＝（10m）3＝33＝27； (2)102n=(10n)2=22=4; (3)103m+2n=103mx102m=27x4=108. 当堂检测 计算（a2）3的结果是（ B ） A.a5 B.a6 C.a8 D.a 2．正方体的棱长是（1-3b）2，则它的体积是（ A ) A.(1-3b)6 B.(1-3b)9 C.(1-3b)12 D.(1-3b)5 3．填空：（1）（x3）5＝ x15 (2)(x5)3= x15 (3)[(x-y)2]4=(x-y)8 4．计算： (1)(102)5; (2)[(-a)2]7; 解：1010； 解：a14； (3)(a2)m·am+2; (4)-[(x+y)4]3. 解：a3m＋2； 解：-（x＋y）12． 5.b12=(b4)3=(b2)6=( ... ...