2021-2022学年广州市人教版九年级上学期期中数学试题（6）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021-2022学年广州市九年级上学期期中数学试题（6） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D． 3．（3分）方程x（x+3）＝x的解是（　　） A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣2 4．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（　　） A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣3 5．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤ 6．（3分）二次函数y＝4x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（　　） A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定 7．（3分）已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　） A．1 B．5 C．6 D．4 8．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 9．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝﹣3 C．顶点坐标为（﹣3，0） D．当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小 10．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝k，则直线y＝kx+b必定经过的象限是（　　） A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　 　． 12．（3分）2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为5000元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了7200元．则该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为　 　． 13．（3分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝　 　°． 14．（3分）如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO＝6m），小孔顶点N距水面4m（即NC＝4m）．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度EF是　 　． 15．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是　 　． 16．（3分）我们把函数y＝的图象记为C，若直线y＝x+b与图象C有且只有三个公共点，则b的取值是　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）选用适当方法解方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）3x2+x﹣1＝0． 18．（6分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题： （1）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，在表格中画出△A1B1C1； （2）直接写出A1的坐标为　 　； （3）若顶点为C的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A1，求该抛物线的解析式． 19．（6分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B． （1）求∠ABC'的度数； （2）求C'B的长． 20．（8分）关于x的一元二次方程kx2+5x﹣2＝0有两个实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2﹣x12x22＝1 ... ...