2022届高考数学基础达标练：积化和差与和差化积公式 一、选择题（共20题） 已知 是锐角三角形，，，则 A． B． C． D． 与 的大小不能确定 若 ，，则 的值为 A． B． C． D． A． B． C． D． 在 中，若 ，则 的形状是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 函数 在 上的最小值为 A． B． C． D． 在 中，，，当 取最大值时， 内切圆的半径为 A． B． C． D． 的值为 A． B． C． D． A． B． C． D． 化简： A． B． C． D． 下列各式中不正确的是 A． B． C． D． 化成和差的形式为 A． B． C． D． 的值为 A． B． C． D． 化简 的结果为 A． B． C． D． 的值是 A． B． C． D． 函数 是 A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为 的非奇非偶函数 D．最小正周期为 的非奇非偶函数 已知 且 ，则 A． B． C． D． 若 ，则 等于 A． B． C． D． 化为和差的结果是 A． B． C． D． 函数 的最大值是 A． B． C． D． 若 ，且 ，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） ． 给出下列关系式： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ． 其中正确的序号是 ． ． 已知 ，那么 ． 若 ，，则 的值是 ． 三、解答题（共6题） 你能利用所给图形，证明下列两个等式吗？ ； ． 在 中，若 ，试判断三角形 的形状． 求证： (1) ； (2) ； (3) ． 在 中，求证： (1) ； (2) ． 已知 ，，求 的值． 求下列各式的值． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】B 【解析】 因为 是锐角三角形， 所以 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ． 综上，知 ，即 ． 2. 【答案】A 【解析】由已知得 ，， 两式相除得 ． 3. 【答案】C 【解析】 4. 【答案】B 【解析】由已知得 ，即 ， 因此 ， 所以 ，即 ，无法判断 是否等于 或 ，也无法判断 是不是直角或钝角， 所以 是等腰三角形． 5. 【答案】B 【解析】 由于 ， 所以 ， 故函数在 上的最小值为 ． 6. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 设 ，则有： 由①有： 则 ， “”当且仅当 ， 时取得， 此时 ． 故选：A． 7. 【答案】B 【解析】 故选B． 8. 【答案】C 【解析】 9. 【答案】D 【解析】 ． 10. 【答案】C 【解析】由和差化积公式可知，， 故C不正确． 11. 【答案】B 【解析】 12. 【答案】C 【解析】 ． 13. 【答案】B 【解析】 ． 14. 【答案】A 【解析】 15. 【答案】D 【解析】 故最小正周期 ， 为非奇非偶函数． 16. 【答案】C 【解析】由 ，得 ， 又 ，所以 ， 所以 ． 17. 【答案】C 【解析】因为 所以 ． 18. 【答案】B 19. 【答案】A 【解析】 故函数的最大值为 ． 20. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 又在 上， 是减函数， 所以 ， 所以 ， 由原式可知 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 二、填空题（共5题） 21. 【答案】 【解析】 22. 【答案】⑤ 【解析】①②③④都错，只有⑤是正确的． 23. 【答案】 【解析】 24. 【答案】 【解析】 故 ． 25. 【答案】 【解析】 ． 三、解答题（共6题） 26. 【答案】线段 的中点 的坐标为 ． 过 作 垂直于 轴，交 轴于 ． ． 在 中，． 在 中，，， 于是有 ，． 27. 【答案】由已知得 ， 所以 ，即 ， 于是 ， 又 ， 所以 ， 故 ，即 ，无法判断 是否等于 ， 故三角形 是直角三角形． 28. 【答案】 (1) 略 (2) 略 (3) 略 29. 【答案】 (1) 所以等式成立． (2) 所以原等式成立． 30. 【答案】 由 得 ． 故 31. 【答案】 (1) (2) (3) (4) ... ...
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