2022届高考数学基础达标练：利用导数求函数的切线方程 一、选择题（共20题） 表示 A．曲线 切线的斜率 B．曲线 在点 处切线的斜率 C．曲线 切线的斜率 D．曲线 在 处切线的斜率 下列说法正确的是： ①设函数 可导，则 ； ②过曲线 外一定点做该曲线的切线有且只有一条； ③已知做匀加速运动的物体的运动方程是 米，则该物体在时刻 秒的瞬时速度是 米/秒； ④一物体以速度 （米/秒）做直线运动，则它在 到 秒时间段内的位移为 米； ⑤已知可导函数 ，对于任意 时， 是函数 在 上单调递增的充要条件． A．①③ B．③④ C．②③⑤ D．③⑤ 函数 图象如图所示，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 已知点 在抛物线 上，点 在直线 上，则 的最小值是 A． B． C． D． 若偶函数 满足 ，则曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 等于 A． B． C． D． 曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 函数 在 处的导数 的几何意义是 A．在点 处与 的图象只有一个交点的直线的斜率 B．过点 的切线的斜率 C．点 与点 的连线的斜率 D．函数 的图象在点 处的切线的斜率 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，，则函数 在 处的切线方程为 A． B． C． D． 已知函数 ，且 ，则曲线 在 处的切线方程为 A． B． C． D． 曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为 A． B． C． D． 函数 的图象在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 曲线 在点 处的切线的斜率是 A． B． C． D． 已知函数 ，则函数在 处的切线方程是 A． B． C． D． 曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 设 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角是 A． B． C． D． 已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 A． B． C． D． 若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 A． B． C． D． 不存在 曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线的斜率为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直，则 ． 函数 在 处的切线斜率为 ． 在平面直角坐标系 中， 是曲线 （）上的一个动点，则点 到直线 的距离的最小值是 ． 已知函数 ．若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则实数 的值是 ． 在曲线 ， 的所有切线中，斜率为 的切线方程为 ． 三、解答题（共6题） 已知点 是曲线 上任意一点，曲线在 处的切线为 ，求： (1) 斜率最小的切线方程； (2) 切线 的倾斜角 的取值范围． 已知函数 ，过点 作 的切线 ，求切线 的方程． 已知直线 与抛物线 相交于 ， 两点， 是坐标原点，试在抛物线的 上求一点 ，使 的面积最大． 已知函数 ． (1) 求函数 在点 处的切线方程； (2) 求证：． 设函数 ． (1) 求导函数 ； (2) 若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值． 已知曲线 ． (1) 求 的值； (2) 求曲线 在点 处的切线方程． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】B 【解析】根据导数的概念，， 可知 表示 在 处的导数， 由导数的几何意义可知，其表示曲线 在点 处的切线的斜率． 2. 【答案】B 【解析】对于选项①，设函数 则 ，故①错． 对于选项②，过曲线 外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错． 对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为 ，则 ， 所以 ，故③正确． 对于选项④，一物体以速度 做直线运动，则它在 到 时间段内的位移为 ，故④正确． 对于选项⑤，已知可导函数 ，对于任意 时， 是函数 在 上单调递增的充分不必要条件，例如 ，，故⑤错． 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】C 【解析】当 时， 时，偶函数 满足 ， 当 时，， 可得曲线 在点 处的切线斜率为 ， 则曲线 在点 处的切线方程为 ，即有 ． 6. 【答案】D 【解析】因为 ， 所 ... ...
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