2022届高考数学基础达标练：平面向量的数量积与垂直 一、选择题（共20题） 已知向量 ，，且 ，那么 等于 A． B． C． D． 设向量 ， 满足 ，，且 与 的夹角为 ．则“”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知非零向量 与 满足 ，且 ，则 为 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形 已知向量 ， 满足 ，且 ，，则 与 的夹角为 A． B． C． D． 已知向量 ，．若 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 在 中，，，，点 是 外接圆上任意一点，则 的最大值为 A． B． C． D． 在四边形 中，，且 ，则四边形 是 A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 在 中，，，，则 的值为 A． B． C． D． 已知向量 ，，，且 在 方向上的投影数量为 ，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，若 与 垂直，则 A． B． C． D． 已知在四边形 中，有 ，则该四边形是 A．平行四边形 B．矩形 C．直角梯形 D．矩形或直角梯形 已知 ， 的夹角为 ，且 ，，则 A． B． C． D． 已知向量 ， 满足 ，，且 与 夹角为 ，那么 等于 A． B． C． D． 如图，四个边长为 的小正方体排成一个大正方形， 是大正方形的一条边， 是小正方形的其余顶点，则 的不同值的个数为 A． B． C． D． 已知圆 的方程为 ，点 在直线 上，线段 为圆 的直径，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知向量 ，向量 ，若 与 垂直，则 A． B． C． D． 已知向量 ， 满足 ，且 ，，则向量 ， 的关系是 A．互相垂直 B．方向相同 C．方向相反 D．夹角为 在如图的平面图形中，已知 ，，，，，则 的值为 A． B． C． D． 记 的最大值和最小值分别为 和 ．若平面向量 ，， 满足 ，则 A． B． C． D． 在 中，若 ， 边上的中线长为 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ，， 与 的夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影是 ． 正三角形 中， 是 上的点，若 ，，则 ． 在 中，，，，则 ． 思考辨析 判断正误 向量的数量积运算满足 ． 思考辨析 判断正误 已知 ，且 ，则 ． 三、解答题（共8题） 在 中，已知 ，设 ． (1) 求 的值； (2) 若 ，，求 的值． 在正 中，，． (1) 试用 ， 表示 ； (2) 当 取得最小值时，求 的值． 已知 中，角 ，， 的对边 ，， 成等比数列，，延长 至 ，使 ． (1) 求 的大小； (2) 求 的取值范围． 在四边形 中，已知 ，，，且 ． (1) 求 与 的关系式． (2) 若 ，求 ， 的值及四边形 的面积． 已知 为坐标原点，，， 与 垂直， 与 平行，求 点坐标． 已知 ，， 与 的夹角为 ．，． (1) 当 时，求 ； (2) 当 为何值时，？ 已知 为锐角，向量 ，，且 ． (1) 求角 的大小； (2) 求函数 的值域． 在平面直角坐标系 中，已知向量 ，． (1) 若 ，求实数 的值； (2) 若对于平面 内任意向量 ，都存在实数 ，，使得 ，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 【解析】 ． 3. 【答案】A 【解析】因为 ， 分别表示与向量 ， 同向的单位向量， 所以 表示的向量在 的平分线上， 因为 ， 所以 的平分线垂直于边 ， 所以 是以 为顶角的等腰三角形， 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 为等边三角形． 4. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 代入 ， 即可计算出 ， 所以 ． 5. 【答案】A 6. 【答案】D 【解析】由题意，设 的外心即 的中点为 ，则 ， 所以 ， 而 ， 当 与 同向时， 取最大值，， 所以 ． 7. 【答案】A 8. 【答案】A 【解析】因为 中，，所以 与 的夹角为 ，由数量积的定义可得 ． 9. 【答案】B 【解析】设向量 ， 的夹角为 ， 因为 在 方向上的投影数量为 ， 所以 ， 又 ， 所以 ． 10. 【答案】C 【解析】由已知得 ，而 ， 所 ... ...
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