2022届高考数学基础达标练：正弦定理 （共33题） 一、选择题（共20题） 中，，，，则 的面积等于 A． B． C． 或 D． 或 在 中，若 ，，，则 为 A． B． 或 C． D． 或 在 中，若 ，则 的值等于 A． B． C． D． 在 中，，，则 的值是 A． B． C． D． 在 中，一定成立的等式是 A． B． C． D． 已知 ，， 分别为 内角 ，， 的对边，若 ，，，则 A． B． C． 或 D． 或 在 中，已知 ，，，则 等于 A． B． C． D． 或 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，，则此三角形 A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 在 中，若 ，则 为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 在 中，，，，则 A． 或 B． C． D． 在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，．若 的面积为 ，且 ，，则 外接圆的面积为 A． B． C． D． 在 中，已知 ，，，则 A． B． C． D． 在 中，，，，则 等于 A． B． 或 C． 或 D． 的内角 ， 的对边分别为 ，，若 ，，且满足条件的三角形有两个，则 的取值范围为 A． B． C． D． 在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，则下列等式中成立的是 A． B． C． D． 在 中，若 ，则 A． B． C． D． 在钝角三角形 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，若 ，，，则 的面积为 A． B． C． D． 已知 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，满足 ，且 ，则 A． B． C． D． 在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，且 ，则 面积的最大值为 A． B． C． D． 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，．下列等式正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 判断正误． 正弦定理对任意的三角形都成立． 在锐角三角形 中，角 ， 所对的边分别为 ，，若 ，则角 等于 ． 在 中，，，，则 ． 的内角 ，， 的对边分别为 ，，．已知 ，则 ． 如图，一船在海上自西向东航行，在 处测得某岛 的方位角为北偏东 角，前进 海里后在 处测得该岛的方位角为北偏东 角，已知该岛周围 海里范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当 与 满足条件 时，该船没有触礁危险． 三、解答题（共8题） 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ． (1) 求 ； (2) 若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围． 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ． (1) 若 ，求 的值； (2) 若 ， 的面积为 ，求 的值． 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，，求 最短边的边长． 的角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ． (1) 求 ； (2) 从三个条件：① ；② ；③ 的面积为 中任选一个作为已知条件，求 周长的取值范围． 在 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，，，． (1) 求 的值； (2) 求 及 的面积． 如图，四边形 中 ，，，设 ． (1) 若 面积是 面积的 倍，求 ； (2) 若 ，求 ． 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，． (1) 求角 的大小； (2) 若 ，，求 的值． 已知 ，， 分别是 内角 ，， 的对边，． (1) 若 ，求 ； (2) 若 ， 的面积为 ，求 ． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】D 【解析】由 ，，， 根据余弦定理得：，即 ， 即 ，解得： 或 ， 当 时， 的面积 ， 当 时， 的面积 ， 所以 的面积等于 或 ． 2. 【答案】C 3. 【答案】D 【解析】由正弦定理可知 ， 不妨设 ，，， 则由余弦定理的推论得 ． 4. 【答案】A 【解析】根据正弦定理，得 ． 5. 【答案】C 【解析】由正弦定理 ，得 ． 6. 【答案】D 【解析】在 中，由正弦定理可得 ，解得 ， 因为 ， 所以 或 ，经检验，都符合题意． 故选D． 7. 【答案】D 8. 【答案】C 【解析】由 ，， 及正弦定理，得 ，， 可取锐角； 当 为钝角时，，由正弦函数在 递减，，可取． 9. 【答案】A 10. 【答案】C 【解析】因为由正弦定理 ，，， 所以 ，所以 ， 所以 ，又 ， ... ...
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