2022届高考数学基础达标练：几何概型（Word版，含解析）

2022届高考数学基础达标练：几何概型 一、选择题（共20题） 如图，边长为 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为 ，则阴影区域的面积为 A． B． C． D．无法计算 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用 勾 股 （股 勾） 朱实 黄实 弦实，化简，得勾 股 弦 ，设勾股中勾股比为 ，若向弦图内随机抛掷 颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A． B． C． D． 关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 名同学每人随机写下一个 ， 都小于 的正实数对 ，再统计其中 ， 能与 构成钝角三角形三边的数对 的个数 ，最后根据统计个数 估计 的值．如果统计结果是 ，那么可以估计 的值为 A． B． C． D． 已知函数 ，若在区间 上取一个随机数 ，则 的概率是 A． B． C． D． 已知函数 ， 的值域为区间 ，若从区间 内任取一函数值 ，则 的概率为 A． B． C． D． 在区间 内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A． B． C． D． 在区间 内的所有实数中随机取一个实数 ，则这个实数满足 的概率是 A． B． C． D． 从区间 随机抽取 个数 ，，，，，，，，构成 个数对 ，，，，其中两数的平方和小于 的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A． B． C． D． 某路口信号灯有红、绿两种信号，红灯时长 秒，绿灯时长 秒，则经过路口遇到绿灯的概率为 A． B． C． D． 如图，在矩形 内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为 A． B． C． D． 刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心 ，圆 的半径为 ，现随机向圆 内段放 粒豆子，其中有 粒豆子落在正十二边形内（，），则圆周率的近似值为 A． B． C． D． 刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家．他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为 尺的圆内接正六边形开始计算面积．如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为 A． B． C． D． 如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是 A． B． C． D． 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下： （）取线段 ，过点 作 的垂线，并用圆规在垂线上截取 ，连接 ； （）以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ； （）以 为圆心，以 为半径画弧，交 于点 ． 则点 即为线段 的黄金分割点．若在线段 上随机取一点 ，则使得 的概率约为（参考数据：） A． B． C． D． 一个路口的红绿灯，红灯的时间为 秒，黄灯的时间为 秒，绿灯的时间为 秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 A． B． C． D． 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为 ，正方形的边长为 ，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是 ，则圆周率 的值为 A． B． C． D． 某公司的班车在 ，， 发车，小明在 至 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 分钟的概率是 A． B． C． D． ... ...