第二章 平面向量及其应用——高一数学北师大版必修二单元测试（含解析）

第二章 平面向量及其应用———2024-2025学年高一数学北师大版必修二单元测试 一、选择题 1．已知向量,,若,则实数k的值为( ) A.3B.-B.-1 C.3或-1 D. 2．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角( ) A. B. C. D. 3．在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是( ) A.等腰且非等边三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4．在中，已知，且满足，则的面积为( ) A.1 B.2 C. D. 5．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则( ) A.9 B. C.12 D. 6．平行四边形ABCD中，点M是线段BC的中点，N是线段CD的中点，则向量为( ) A. B. C. D. 7．已知，，若，则( ). A. B. C. D. 8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则( ) A.60° B.75° C.60°或120° D.15°或75° 二、多项选择题 9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，.则第四个顶点的坐标为( ) A. B. C. D. 10．下列等式一定正确的是( ) A. B. C. D. 11．关于平面向量，，，下列说法不正确的是( ) A. B. C.若，且，则 D. 三、填空题 12．直线的方向向量坐标可以是_____.（只需写出一个满足条件的一个向量） 13．邯郸丛台又名武灵丛台,相传始建于战国赵武灵王时期,是赵王检阅军队与观赏歌舞之地,是古城邯郸的象征.如图,某学习小组为了测量邯郸丛台的高度AB,选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C,D,现测得,,米,在点D处测得丛台台顶的仰角为,则丛台的高度为_____米（结果精确到0.1米,取,）. 14．已知点，，，()，试求当点P在第三象限时，的取值范围_____. 四、解答题 15．在中,已知,,,解这个三角形. 16．已知点,,,则是什么形状 证明你的猜想. 17．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,且的面积为. （1）求A; （2）求的周长. 18．如图，在中，点P满足，O是线段的中点，过点O的直线与边，分别交于点E，F. （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值. 19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足. （1）求角B的大小； （2）若，设的面积为S，满足，求b的值. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意得 ,解得或3 ,经检验, 均满足要求. 故选：C. 2．答案：A 解析：由余弦定理可得, ,． 故选：A． 3．答案：C 解析： ,所以,又, , , , ,, ,从而,为等边三角形, 故选：C． 4．答案：D 解析：在中，已知，由正弦定理得，即，，即.，的面积为.故选D. 5．答案：B 解析：由题意可知，，， 设，由勾股定理可得，解得， 所以，所以， 故选：B. 6．答案：C 解析：根据三角形中位线知：. 故选：C. 7．答案：C 解析：由题意得，解得. 故选：C. 8．答案：D 解析：在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，， 利用正弦定理：，整理得， 所以或120°. 当时，，当时，. 故选：D. 9．答案：ABC 解析：当平行四边形为时,,设点D的坐标为. 所以, 所以,解得,所以点； 当平行四边形为时,同理可得;当平行四边形为时,同理可得.综上可知点D可能为,或.故选:ABC. 10．答案：ABD 解析：由向量加法运算律知，A，B，D选项正确；，，所以选项C错误.故选ABD. 11．答案：CD 解析：对于A、B，根据向量的运算法则，及分配律，易知A、B正确； 对于C，当,反向且都与垂直时满足题设，但，故C错误； 对于D，是与共线的向量，是与共线的向量，故D错误. 故选：CD. 12．答案：（只需满足即可） 解析：直线的斜率为， 所以，直线的方向向量坐标可以为. 故答案为：（只需满足即可）. 13．答案：26.4 解析：在中,,,则米.在中,,则米. 14．答案： 解析：解得，设点，则，于是， ... ...