2022届高考数学基础达标练：空间向量的加减运算 一、选择题（共20题） 已知非零空间向量 ，，且 ，，，则一定共线的三点是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 空间中任意四个点 ，，，，则 等于 A． B． C． D． 已知向量 ，，则 A． B． C． D． 已知 ，， 三点不共线，对空间内任意一点 ，若 ，则 ，，， 四点 A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面 满足下列条件，能说明空间不重合的 ，， 三点共线的是 A． B． C． D． 已知空间中任意四个点 ，，，，则 A． B． C． D． 空间任意四个点 ，，，，则 等于 A． B． C． D． 已知正方体 的棱长为 ，设 ，，，则 A． B． C． D． 在正方体 中， 等于 A． B． C． D． 空间两向量 ， 互为相反向量，已知向量 ，则下列结论正确的是 A． B． 为实数 C． 与 方向相同 D． 在正方体 中，下列各式的运算结果为向量 的是 ① ；② ； ③ ；④ ． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 下列条件中能说明空间不重合的 ，， 三点共线的是 A． B． C． D． 已知 ，，， 为空间中任意四个点，则 等于 A． B． C． D． 已知 ，，那么向量 A． B． C． D． 若 ，，， 为空间中不同的四点，则下列各式为零向量的是 ① ； ② ； ③ ； ④ ． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 设 ，， 是空间任意三点，下列结论错误的是 A． B． C． D． 在空间四边形 中， 等于 A． B． C． D． 如图，在正方体 中， A． B． C． D． 如图，在空间四边形 中，设 ， 分别是 ， 的中点，则 A． B． C． D． 如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ．设 ，，， 是 的中点，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 在直三棱柱 中，若 ，，，则 ． 直三棱柱 中，若 ，， ,则 （用 ，， 表示）． 直三棱柱 中，若 ，，，则 ． 设 ， 是空间两个不共线的向量，已知 ，，，且 ，， 三点共线，则 ． 对于空间中的非零向量 ，，，有下列各式： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中一定不成立的是 ．（填序号） 三、解答题（共5题） 如图，已知空间四边形 ，连接 ，，，， 分别是 ，， 的中点．请化简以下式子，并在图中标出化简结果的向量． (1) ； (2) ． 如图，已知空间四边形 ，连接 ，，，， 分别是 ，， 的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果． (1) ； (2) ． 如图所示，在平行六面体 中，设 ，，，，， 分别是 ，， 的中点，试用 ，， 表示以下各向量： (1) ； (2) ； (3) ． 如图所示，在平行六面体 中，求证：． 如图，在平行六面体 中，，，， 为 的中点， 为 与 的交点． (1) 用基底 表示下列向量：，，； (2) 在图中画出 化简结果的向量． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ，， 三点共线． 2. 【答案】C 【解析】如图， 利用平面向量运算法则即可得出 ． 3. 【答案】A 【解析】 ． 4. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， ， ， 即 ． 故 ，，， 四点共面． 5. 【答案】C 6. 【答案】D 【解析】由题意得 ． 7. 【答案】C 【解析】 ． 8. 【答案】D 【解析】利用向量加法的三角形法则，结合正方形的性质，可得 ． 9. 【答案】D 【解析】如图所示， 连接 ，，则 ， 所以 是 的补角， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 10. 【答案】D 【解析】因为 ， 互为相反向量， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 11. 【答案】C 【解析】 ，①错； ，②错； ，③对； ，④对． 12. 【答案】C 【解析】对于空间中的任意向量，都有 ，故A错误； 若 ，则 ，而 ，据此可知 ，即 ， 两点重合，故B错误； ，则 ，， 三点共线，故C正确； ，则线段 的长度与线段 的长度相等，不一定有 ，， 三点共线，故D错误． 13. 【答案】D 【解析】 ． 14. 【答案】B 【解析】向量 ． 15. 【答案】C 【解析】① ② ... ...
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