2022届高考数学基础达标练：抛物线中的弦长与面积 一、选择题（共20题） 直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点，则 的面积为 A． B． C． D． 过抛物线 的焦点的直线 交抛物线于 ， 两点，如果 ，则 A． B． C． D． 已知点 ，抛物线 的焦点为 ，射线 与抛物线 相交于点 ，与其准线相交于点 ，则 A． B． C． D． 已知抛物线 的焦点为 ，过 且倾斜角为 的直线与抛物线 交于 ， 两点，若 ， 的中点在 轴上的射影分别为 ，，且 ，则抛物线 的准线方程为 A． B． C． D． 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 A． B． C． D． 已知抛物线 的准线与圆 相交所得的弦长为 ，则 的值为 A． B． C． D． 若抛物线 上一点 到其焦点 的距离为 ， 为坐标原点，则 的面积为 A． B． C． D． 直线 与双曲线 的一条渐近线平行， 过抛物线 的焦点，交 于 ， 两点，若 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 若直线 过抛物线 的焦点，与抛物线相交于 ， 两点，且 ，则线段 的中点 到 轴的距离为 A． B． C． D． 已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一点．若 ，则 （ 为坐标原点）的面积为 A． B． C． D． 已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ， 是抛物线上 一点，若 ，则 的面积为 A． B． C． D． 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 的值为 A． B． C． D． 已知 是抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，（其中 为坐标原点），则 与 面积之和的最小值是 A． B． C． D． 已知 是抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，（其中 为坐标原点），则 与 面积之和的最小值是 A． B． C． D． 抛物线 的焦点为 ，过点 作斜率为 的直线 与抛物线在 轴右侧的部分相交于点 ，过点 作抛物线准线的垂线，垂足为 ，则 的面积是 A． B． C． D． 已知 为抛物线 ： 的焦点，直线 与抛物线 交于点 ，，则 A． B． C． D． 已知 是过抛物线 的焦点的弦．若 ，则 中点的纵坐标是 A． B． C． D． 过点 作斜率为 的直线，与抛物线 交于 ， 两点，则弦 的长为 A． B． C． D． 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，点 是原点，若 ，则 的面积为 A． B． C． D． 抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点， 为抛物线上一点，且 ， 的面积为 ，则抛物线的方程为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 ， 两点，若 ， 两点的横坐标之和为 ，则 ． 在平面直角坐标系 中，直线 过抛物线 的焦点 ，且与该抛物线相交于 ， 两点，其中点 在 轴上方．若直线 的倾斜角为 ，则 的面积为 ． 已知抛物线 的焦点为 ，以 为圆心的圆与抛物线交于 ， 两点，与抛物线的准线交于 ， 两点，若四边形 为矩形，矩形 的面积是 ，则 的值为 ． 已知直线 过点 且垂直于 轴．若 被抛物线 截得的线段长为 ，则抛物线的焦点坐标为 ． 设抛物线 的焦点为 ，过点 作直线与抛物线交于 ， 两点，点 满足 ，过 作 轴的垂线与抛物线交于点 ，若 ，则点 的横坐标为 ， ． 三、解答题（共8题） 已知曲线 ， 为直线 上的动点，过 作 的两条切线，切点分别为 ，． (1) 证明：直线 过定点； (2) 若以 为圆心的圆与直线 相切，且切点为线段 的中点，求四边形 的面积． 已知点 ， 的坐标分别是 ，，直线 ， 相交于点 ，且直线 的斜率与直线 的斜率的差是 ． (1) 求点 的轨迹方程 ； (2) 若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的面积． 如图，在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，直线 与抛物线 交于 ， 两点，且直线 ， 的斜率之和为 ． (1) 求 和 的值． (2) 若 ，设直线 与 轴交于 点，延长 与抛物线 交于点 ，抛物线 在点 处的切线为 ，记直线 ， 与 轴围成的三角形面积为 ，求 的最小值． 已 ... ...
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