2021-2022学年度北师版八年级数学下册教案 6.4多边形的内角和与外角和

4　多边形的内角和与外角和 第1课时　多边形的内角和 教学目标 一、基本目标 1．理解并掌握多边形的内角和定理，且能够证明它． 2．能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题． 3．经历多边形的内角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想． 二、重难点目标 【教学重点】 应用多边形内角和解决有关的问题． 【教学难点】 多边形内角和定理的推导． 教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P153～P154的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 2．在平面内，每个内角都相等，每条边也都相等的多边形叫做正多边形．正n边形的内角是. 3．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补． 4．若一个多边形增加一条边，那么它的内角和增加180°. 5．一个多边形的内角和为1440°，则它是十边形． 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_____． 【互动探索】(引发学生思考)n边形的内角和是(n－2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【分析】根据n边形的内角和公式，得(n－2)·180＝1080，解得n＝8.∴这个多边形的边数是8. 【答案】8 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 【例2】如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数． 【互动探索】(引发学生思考)作辅助线构造五边形，把所求的七个角的和转移到五边形中去． 【解答】如图．∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝(5－2)×180°＝540°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了灵活运用五边形的内角和定理．根据图形特点，将不规则图形的角转化到规则图形中，体现了转化思想． 活动2　 巩固练习(学生独学) 1．一个多边形的内角和为540°，则它是(　B　) A．四边形　 B．五边形 C．六边形　 D．七边形 2．一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为(　D　) A．1620°　 B．1800° C．1980°　 D．以上答案都有可能 3．多边形每一个内角都等于150°，则该多边形的边数是(　C　) A．10　 B．11　　 C．12　 D．13 4．m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为(　C　) A．2　 B．3　　 C．4　 D．5 5．已知甲多边形的内角和是乙多边形内角和的2倍，而从甲多边形一个顶点出发所引对角线的条数与从乙多边形一个顶点出发所引对角线的条数的比是7∶3，那么甲是十边形，乙是六边形． 活动3　 拓展延伸(学生对学) 【例3】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 【互动探索】由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这个多边形的内角和，确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数． 【解答】设此多边形的内角和为x，则有 1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°. ∵x为多边形的内角和，∴x＝180°×7＝1260°. ∴7＋2＝9,1260°－1125°＝135°. ∴少算的这个内角是135°，这个多边形是九边形． 【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的内角和． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 练习设计 请完成本课时对应练习！ 第2课时 多边形的外角和 教学目标 一、 ... ...