中小学教育资源及组卷应用平台 与三角形有关的线段（解析版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题 1．（2021·江苏靖江·）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在轴和轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为_____．21教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】 【分析】 如图，过作于 证明求解 结合三角形的三边的关系可得：＞ 当三点共线时， 可得从而可得答案．21cnjy.com 【详解】 解：如图，过作于 由三角形三边的关系可得： ＞ 当三点共线时， 的最小值是： 点C到原点O的最小距离为 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 故答案为： 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边之间的关系，掌握以上知识是解题的关键． 2．（2021·山东城阳·）如图 ，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，以下结论：①DF//BC；②FG=FE；③∠ACF=∠B；④EF+CG>CF．其中正确的有_____（填正确结论的序号） ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】①②③④ 【分析】 根据已知，利用SAS判定△ ACF≌△ADF，从而得到∠ACF=∠ADF，根据直角三角形的两锐角互余得到∠ACF=∠B，等量代换即可判定DF∥BC，即可判断①③正确； 已知DF∥BC，AC⊥BC，则 GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF，即可判断②正确；根据“三角形两边之和大于第三边”即可判断④正确． 【详解】 解：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠DAF， 在△ACF和△ADF中， ， ∴△ACF≌△ADF（SAS）， ∴∠ACF=∠ADF， ∵∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°， ∴∠ACF=∠B， ∴∠ADF=∠B， ∴DF∥BC．故①③正确； ∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC， ∵FE⊥AB， 又AF平分∠CAB， ∴FG=FE，故②正确； 在△GCF中，FG+CG＞CF， ∵FG=FE， ∴EF+CG＞CF，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】 此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、角平分线的性质，根据SAS判定△ACF≌△ADF是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】 3．（2020·浙江奉化·九年级月考 ）向一个三角形内加入2016个点，加上原三角形的三个点共计2019个点，用剪刀最多可以剪出_____个以这2019个点为顶点的三角形． 【答案】4033 【分析】 当1个点的时候是3个三角形，2个点的时候是5个三角形，3个点的时候是7个三角形，则n个点的时候是2n+1个三角形,将n=2016即可解答． 【详解】 解：当1个点时有3个以这4个点为顶点的三角形； 当2个点时有5个以这5个点为顶点的三角形； 当3个点时有7个以这6个点为顶点的三角形； 则当n个点时有2n+1个以这（n+3）个点为顶点的三角形； 故2016个点时，有2×2016+1=4033个. 故答案为4033． 【点睛】 本题考查了规律探索，根据图形的变化得到变化规律是解答本题的关键． 4．（2021·山东省青岛第二十六中学七年级 期中）如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 _____ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】4 【分析】 先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可． 【详解】 解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2， ∵△ABC面积为1， ∴． 同 ... ...
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