中小学教育资源及组卷应用平台 分式方程（解析版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（2021·重庆市求精中学校）若整数使得关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负数，则所有符合条件的整数的和为（ ）21*cnjy*com A．0 B．－3 C．－5 D．－8 【答案】D 【分析】 先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得 再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：＜ 且 结合为整数，从而可得答案． 【详解】 解： 由①得：＞， ＜ 由②得： 又由不等式组的解集为， 方程的解为负数， ＜ ＜ 由 综上：＜且 由为整数， 或或或或或， 则所有符合条件的整数的和为： 故选： 【点睛】 本题考查的是由一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的负数解问题，掌握以上知识是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】 2．（2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试）若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程＝﹣2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A．7 B．10 C．12 D．1 【答案】A 【分析】 解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程得出x＝，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合两者所求最终确定a的范围，据此可得答案． 【详解】 解：解不等式组得，， ∵不等式组只有4个整数解， ∴0， ∴0＜a≤6， 解分式方程得：， ∵分式方程的解为正数， ∴，且≠1， 解得：a＜5且a≠3， 综上可得，a的取值范围为0＜a＜5且a≠3， 则符合条件的所有整数a的和为：1+2+4＝7． 故选：A． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意分式方程中的解要满足分母不为0． 3．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ） A．12 B．14 C． D．9 【答案】A 【分析】 把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值． 【详解】 解：， ， 即， ， 而， ， ． 故选：A． 【点睛】 本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出． 4．（2021·九龙坡·重庆市育才中学）已知关于的分式方程的解为正数，关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的和是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先解分式方程，根据解为正数得到a的取值范围；然后解不等式，得到：，根据不等式无解得到：≥，也可得到a的一个取值范围；最终得到a的取值范围，确定满足a的整数的和. 【详解】 解分式方程： 解得： 且解得a≠1， ∵分式方程的解为正数，∴ 解得： 解不等式： 解得： ∵不等式无解 ∴≥ 解得：≤4 ∴＜≤4 ∴满足的整数有：－1、0、1、2、3、4， 又∵a≠1 ∴a的和为8. 故选：B 【点睛】 本题考查根据不等式的解求参数的值，解题关键是先将不等式和方程中的参数视为常数进行正常求解，在求解得到结果后，再根据解得情况分析参数.21教育名师原创作品 5．（2021·重庆渝北·礼嘉中学九年级开学考试）若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 表示出不等式组的解集，由 不等式组的解集为x＜﹣2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数．2·1·c·n·j·y 【详解】 解：解不等式组，得：， 由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2， 解得：a≥﹣3； 分式方程去分母得：1﹣y﹣a＝﹣3（y+1）， 解得：y＝， 由分式方 ... ...
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