2021-2022学年吉林省吉林市磐石市九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年吉林省吉林市磐石市九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 2．（2分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 3．（2分）下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．x2﹣x﹣3＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣x+2＝0 4．（2分）抛物线y＝﹣x2+3的顶点在（　　） A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限 5．（2分）如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连接AC、BC、OB、OC．若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是（　　） A．50° B．65° C．100° D．130° 6．（2分）如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（　　） A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1） 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝　 　． 8．（3分）关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 9．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为 　 　． 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是 　 　个． 11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　 　． 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣7 ﹣1 3 5 5 … 则的值为　 　． 13．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1　 　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．（3分）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，则CD＝　 　cm． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程：x2+4x﹣1＝0． 16．（5分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2420万元．求这两年投资的年平均增长率． 17．（5分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC． 求证：． 18．（5分）一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝x2﹣，求CD的长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）． （1）求这条抛物线所对应的函数解析式； （2）直接写出它的开口方向 　 　，顶点坐标 　 　． 20．（7分）平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角是　 　度； （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形． 21．（7分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽． 22．（7分）如图，A，B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A，B的滑动角． （1）若AB为⊙O的直径，则∠APB＝　 　°； （2）若⊙O的 ... ...