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课件网) 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十四章 圆 1.顶点在_____,并且两边都与圆_____的角叫做圆周 角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的_____. 圆上 相交 一半 3.圆周角定理的推论： (1)同弧或等弧所对的圆周角_____. (2)半圆(或直径)所对的圆周角是_____,90°的圆周角所 对的弦是_____. 相等 直角 直径 4.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形 叫做_____,这个圆叫做这个多边形的_____. 5.圆内接四边形的对角_____. 圆内接多边形 外接圆 互补 目标一 了解圆周角的概念 定义 在圆中,除圆心角外,还有一类角(如图24－1－25中的∠ACB),它的_____在圆上,并且两边都与圆_____,我们把这样的角叫做圆周角. 图24－1－25 顶点 相交 例1 如图24－1－26,∠APB是圆周角的是( ) 图24－1－26 D 目标二 探究并掌握圆周角定理及其推论 图24－1－27 图① 图② 图③ ∠BAC ∠BOC 规律：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究2 请你根据图24－1－27中的各种情况,证明你发现的规律. 证明：(1)如图①,当圆心O在∠BAC的一边上时, 证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C. 又∵∠BOC＝∠A＋∠C， (2)如图②,当圆心O在∠BAC的内部时, 证明：连接AO并延长交⊙O于点D，如图①. (3)如图③,当圆心O在∠BAC的外部时. 证明：连接AO并延长交⊙O于点D，如图②. 总结 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 探究3 同弧或等弧所对的圆周角相等吗 为什么 解：相等.因为同弧或等弧所对的圆心角相等，又因为它们所对的圆周角等于圆心角的一半，所以同弧或等弧所对的圆周角相等. 探究4 如图24－1－28,半圆所对的圆周角是多少度 90°的圆周角所对的弦是哪条 解：半圆所对的圆周角是90°，90°的圆周 角所对的弦是直径AB. 图24－1－28 总结 圆周角定理的两个推论 1._____所对的圆周角相等. 2.半圆(或直径)所对的圆周角是_____,90°的圆周角所对 的弦是_____. 同弧或等弧 直角 直径 例2 [教材P87例4]如图24－1－29,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长. 解：如图，连接OD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. 在Rt△ABC中， 图24－1－29 ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠AOD＝∠BOD， ∴AD＝BD. 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， 变式 1 图J24－1－4 1.等角转换转移条件关系 利用同弧或等弧所对的圆周角相等可实现等角转换,将条件 集中于同一个三角形中或者转移至有关系的角之间. 2.圆中常用辅助线———见直径作直角” 当题目中出现直径时,通常作出直径所对的圆周角,可得直 角,进而构造直角三角形解决问题. 方法感悟 目标三 理解并掌握圆内接四边形的性质 定义 如果一个多边形的所有顶点都在_____圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的_____. 同一个 外接圆 探究 已知：如图24－1－30,四边形ABCD内接于⊙O,则∠A与∠C,∠B与∠D之间有什么数量关系 证明你的结论. 图24－1－30 解：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°. 证明：如图，连接OB，OD. 同理∠B＋∠D＝180°. 总结 圆内接四边形的性质定理 圆内接四边形的对角_____. 互补 例3 如图24－1－31,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长DC,AB相交于点E,BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形. 证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. 又∵∠BCE＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E， ∴AD＝DE，即△ADE是等腰三角形. 图24－1－31 1.如图24－1－32,已知圆心角∠BOC＝78°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.156° B.78° C.39° D ... ...
