专题01 二次函数-2021-2022学年九年级上期期末满分冲刺专项检测卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021-2022学年九年级上期期末满分冲刺专项检测卷 专题01 二次函数 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2021·广东博罗·九年级期中）对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点． 【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 2．(本题3分)（2020·河南淮滨·九年级期中）把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　 ) A．y=(x-2)2-1 B．y=(x-1)2+2 C．y=(x-1)2+ D．y=(x-2)2-3 【答案】A 【分析】根据完全平方公式配方即可. 【详解】解: y=x2-2x+1 =( x2-4x) +1 =( x2-4x+4-4) +1 =(x-2)2-1 故选A. 【点睛】此题考查的是配方法,掌握完全平方公式是解决此题的关键. 3．(本题3分)（2021·广东江门·九年级期末）抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（　 　） A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1 【答案】A 【分析】抛物线y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h． 【详解】y=（x+1）2+2， 对称轴是x=-1． 故选A． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． 4．(本题3分)（2021·山东省齐河县第三中学九年级月考）如果函数是关于的二次函数，那么的值是（ ） A．1或2 B．0或3 C．3 D．0 【答案】D 【分析】利用二次函数的定义得出进而求出即可．注意二次项的系数不能为零. 【详解】∵函数是关于的二次函数， ∴ 解得： ∵k 3≠0， ∴k≠3， ∴k=0. 故选D. 【点睛】考查二次函数的定义，得出关于的方程是解题的关键. 5．(本题3分)（2021·山东东营·中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 6．(本题3分)（2021·北京广渠门中学教育集团九年级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0 【答案】B 【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x＝﹣＞0， ∴b＞0， ... ...