中小学教育资源及组卷应用平台 参考答案与试题解析 1、如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象． （1）填写下列表格： t … 2 5 10 14 20 … y … 6 15 24 24 6 … （2）请你在图2的直角坐标系中补充y关于t的函数图象； （3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围． 【解答】解：（1）∵AB＝8，P到B点时，t＝8， ∴0≤t≤8时，y＝×AD AP＝3t， 当P点在BC时，AD不变，P到AD的高h与AB的长相同， ∴S△APD＝×AD h＝×AD AB＝24，此时8＜t≤14， 当P在CD上时，14＜t≤22，y＝×AD （22﹣t）＝66﹣3t， ∴当t＝5时，y＝3×5＝15，当t＝14时，y＝24，当t＝20时，y＝66﹣3×20＝6， 故答案为：15，24，6；（2）根据（1）可得函数图象如下： ； （3）根据图象可知，当y＝15时，t＝5或t＝17，∴t的取值为5＜t＜17． 2、在国内投寄平信应付邮资如表： 信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 （1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ （2）结合表格解答： ①求出当x＝48时的函数值，并说明实际意义． ②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？ 【解答】解：（1）y是x的函数，理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应； （2）①当x＝48时，y＝3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元； ②一封信件的邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克． 3、我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 8 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.5 （1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？ （2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？ 【解答】解：（1）设x，y的函数关系式：y＝kx+b， ∵图像过（2，1），（4，1.5），∴，解得k＝，b＝，∴y＝x+， 把x＝16代入y＝x+，得y＝4.5， ∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤； （2）把x＝50代入 y＝x+，得y＝，∴0≤y≤， ∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤． 4、已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝8． （1）求该函数表达式； （2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设该一次函数与x轴、y轴交点分别是A、B两点，求△ABO的面积． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得， 所以一次函数解析式为y＝﹣2x+6； （2）当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得x＝3，则A（3，0）， 当x＝0时，y＝﹣2x+6＝6，则B（0，6），所以S△OAB＝×3×6＝9． 5、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点C． （1）求直线BC的解析式．（2）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）∵点A（﹣2，2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点C， ∴C点坐标为（0，﹣1）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（﹣3，﹣2），C（0，﹣1）代入得， 解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1； （2）△ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×4×1﹣×2×3＝5.5． 6、如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），点C（﹣1，3）在直线AB上，连结OC． （1）求直线AB的解析式和△OBC的面积； （2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△BOC的面积相等， ... ...
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