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课件网) 28.2.1解直角三角形 人教版 九年级下 教学目标 1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点) 情境导入 A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____， cosA=_____， tanA=_____. c2 90° 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素. 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． 合作探究 思考：在直角三角形中，知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ ①一个：一角或一边 ②两个：两个角、两条边、一边一角 √ × × √ 归纳：一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解. 典例精析 A B C 解： 例1、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形. 趁热打铁 1、在 Rt△ABC中，∠C=90°，c=30，b=20，解这个直角三角形。 解：∵c＝30，b＝20， ∴ ∵tan A＝ ∴∠A≈48°. ∴∠B＝90°－∠A≈90°－48°＝42°. A B C b=20 c a 35° 典例精析 例2、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）. 解：∠A=90°-∠B=90°- 35°=55°. 你还有其他方法求出c吗？ 知识点拨：若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正 弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边． 趁热打铁 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.根据条件解直角三角形. A B C b a c=14 解： 知识点拨：在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边； 趁热打铁 2、在Rt △ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，a= ； 解这个直角三角形。 ∵∠B＝30°，a＝ ∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°， b＝ c＝ 解： A B C b a= c 趁热打铁 3、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长. A C B 解： 设 ∴ AB= 综合演练 C 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是( ) D 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·cosA D. a=c·cosA A C B 综合演练 3、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是（ ） A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 C 4、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( ) A. B. C. D. D 综合演练 5、如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B= 。 6、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上) 。 综合演练 7、如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点.已知cos ∠ACD＝ ，BC＝5，则AC的长为 。 8、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 . 40 综合演练 9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线， ，解这个直角三角形. 解： ∵ AD平分∠BAC， D A B C 6 10. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°， D 解：如图，作CD⊥AB于点D， 在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°， ∴BD=CD=2. 综合演练 ... ...
