第五章 三角函数 5.1.1 角的概念的推广 【教学目标】 1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算． 2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念． 3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想． 【教学重点】 理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法． 【教学难点】 任意角和终边相同的角的概念． 【教学方法】 本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 导 入 1．复习初中学习过的角的定义． 2．提出新问题： 运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？ 师：初中学过的角的定义是什么？ 生：在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 师：如图：∠AOB=∠BOA=120 ， 初中时的角不考虑旋转方向，只考虑旋转的绝对量而且角的范围在0~360°． 复习旧知，使学生发现旧知识的局限性，激发学习新知识的兴趣． 新 课 新 课 新 课 1．任意角的概念． （1）射线的旋转方向： 逆时针方向———正角； 顺时针方向———负角； 没有旋转———零角． 画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的角，又常称为转角． 例如， ∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°． （2）射线的旋转量： 当射线绕端点旋转时，旋转量可以超过一个周角，形成任意大小的角.角的度数表示旋转量的大小． 例如450°，－630°． 2．角的加减运算． 90°－30° ＝90°＋（－30°） ＝60°． 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 3．终边相同的角． 所有与α终边相同的角构成的集合可记为 S＝{x x ＝ α ＋ k·360°，k Z}． 例1（1） 写出与下列各角终边相同的角的集合． (1) 45°； (2) 135°； (3) 240°； (4) 330°． 解 略． 4．第几象限的角． 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置． 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角． (1) 45°； (2) 135°； (3) 240°； (4) 330°． 例2 写出终边在y轴上的角的集合． 解 终边在y轴正半轴上的一个角为90°， 终边在y轴负半轴上的一个角为－90°，因此，终边在y轴正半轴和负半轴上的角的集合分别是 S1＝{α α ＝ 90°＋k·360°，kZ} S2＝{α α ＝－90°＋k·360°，kZ} 所以终边在y轴上的角的集合为 S1∪S2＝{αα＝90°＋k ·360°，kZ} ∪{α α＝－90°＋k·360°，kZ} ＝{α α＝90°＋k ·180°，kZ}． 模仿练习： 写出终边在x轴上的角的集合． 例3 在0～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限的角？ （1）－120°；（2）640°；（3）－950°． 例4 写出第一象限的角的集合． 解 在0～360°之间，第一象限的角的取值范围是0°＜α＜90°，所以第一象限角的集合是 {αk ·360°＜α＜90°＋k ·360°，kZ}． 教师画图说明正角，负角，零角，以及角的始边、终边. 教师小结：由旋转方向的不同定义正负角，由旋转量的不同得到任意范围内的角． 1．教师画图，学生说角的度数． 2．学生练习：画出下列各角： （1）0，360°，720°， 1 080°，－360° ... ...
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