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【备考2022 新高考】走向高考一轮复习 01 数列的概念及简单表示法 (学生版+教师版)
日期:2024-11-01
科目:数学
类型:高中学案
查看:56次
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来源:二一课件通
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数列
中小学教育资源及组卷应用平台 专题九 数列 01 数列的概念及简单表示 考纲对本模块内容的具体要求如下: 数列是高考必考知识点,数列是一种特 出卷网殊的函数,因此在考查数列时要注意其表示方式,本节考查主要是数列的通项公式与前n项和公式,以及递推公式的应用,重点在于计算能力的考查,主要出现在选择题或填空题中,难度适中.21·cn·jy·com 数学抽象:能从教材实例中抽象出数列的概念. 逻辑推理:能从教材实例中归纳出数列的性质,能利用数列的性质,解决简单的数列问题. 数学运算:会根据an与Sn的关系求相关数列的通项. 1.数列的有关概念 概念 含义 数列 按照一定顺序排列的一列数 数列的项 数列中的每一个数 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式an=f(n)表示,这个公式叫做数列的通项公式 前n项和 数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an叫做数列的前n项和 2.数列的表示方法 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图象法 把点(n,an)画在平面直角坐标系中 公式法 通项公式 把数列的通项使用公式表示的方法 递推公式 使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表示数列的方法 3.an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn, 则an= 4.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 an+1>an 其中n∈N* 递减数列 an+1<an 常数列 an+1=an [常用结论] 求数列的最大(小)项,一般可以利用 出卷网数列的单调性,即用(n≥2,n∈N*)或(n≥2,n∈N*)求解,也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解. 考点一 由an与Sn的关系求通项公式 (1)(2021·全国·高二课时练习)已知数列的前项和为,,,则数列的通项公式为( )2·1·c·n·j·y A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 由题可得当时,,然后利用累乘法可求得数列的通项公式. 【详解】 当时,; 当时,, 整理得,即,由累乘法, 得, 又,解得,满足上式, 综上,. 故选:A (2)(2021·全国·高二课时练习)已知数列满足,求. 【答案】 【分析】 首先设,前项和,根据和的关系得到,再求即可. 【详解】 设,前项和. 当时,, 当时,, 检验:,所以. 即,. 【规律方法】 已知Sn求an的三个步骤 (1)先利用a1=S1求出a1. (2)用n-1替换Sn中的n得出Sn-1,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式.【来源:21·世纪·教育·网】 (3)看a1是否符合n≥2时an的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应写成分段的形式.2-1-c-n-j-y 易错警示:利用an=Sn-Sn-1求通项时,应注意n≥2这一前提条件,易忽视验证n=1致误. 【跟踪练习】(1)(2020·重庆国维外国语学校高二月考)已知一个数列前项和,则它的通项公式_____.21*cnjy*com 【答案】 【分析】 由项和转换公式,即得解 【详解】 由题意,由项和转换公式可得 故答案为: (2)(2021·上海市金山中学高三期中 出卷网)数列{an}的前n项和为Sn,若点(Sn,n)(n∈N*)在函数y=log2x的图像上,则an=_____. 【答案】 【分析】 由题知,再利用与的关系即得. 【详解】 ∵点(Sn,n)(n∈N*)在函数y=log2x的图像上, ∴即, 当时,, 当时,, ∴. 故答案为:. 考点二 由递推关系式求数列的通项公式 (1)(2021·广西师范大学附属外国语学校高二月考(理))已知数列满足:,(,),则_____.【出处:21教育名师】 【答案】 【分析】 由题设可得,结合题设易知是首项、公差均为的等差数列,进而写出的通项公式. 【详解】 由题设,,即,而, ∴是首项、公差均为的等差数列,即, ∴. 故答案为: (2)(2021·河南南阳·高二月考(理))已知数 ... ...
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