北师大版（2019）高中数学 必修第二册 2.1.1　位移、速度、力与向量的概念2.1.2　向量的基本关系（课件共43张PPT+作业）

第二章　1 A　组·素养自测 一、选择题 1．下列说法正确的是(　C　) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a∥b D．若a≠b，则a与b不是共线向量 [解析]　A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A，B，D都是错误的，C显然正确． 2．某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100米，则此人位移的方向是(　C　) A．南偏东60° B．南偏东45° C．南偏东30° D．南偏东15° [解析]　如图所示，此人从点A出发，经由点B，到达点C， 则tan ∠BAC＝＝， ∴∠BAC＝60°，即位移的方向是东偏南60°，即南偏东30°，应选C． 3．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　D　) A．都相等 B．都共线 C．都不共线 D．模都相等 [解析]　正n边形n条边相等，故这n个向量的模都相等． 4．设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是(　D　) A．相等的向量 B．平行的向量 C．有相同起点的向量 D．模相等的向量 [解析]　这四个向量的模相等． 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]　根据向量的基本概念可知与平行的向量有，，，共3个． 6．下列说法正确的是(　C　) A．平行向量就是向量所在直线平行的向量 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度为0 D．共线向量是在一条直线上的向量 [解析]　平行向量所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错．故选C． 二、填空题 7．零向量与单位向量的关系是 共线 (填“共线”“相等”“无关”)． 8．如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出 6 个互不相等的非零向量． [解析]　模为1个单位的向量有2个，如，；模为2个单位的向量有2个，如，；模为3个单位的向量有2个，如，，故共有6个． 9.如图，已知四边形ABCD为正方形，△CBE为等腰直角三角形，回答下列问题： (1)图中与共线的向量有 ，，，，，， ； (2)图中与相等的向量有 ， ； (3)图中与模相等的向量有 ，，，，，，，， . 三、解答题 10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个； (2)与平行且模为的向量共有几个？ (3)与方向相同且模为3的向量共有几个？ [解析]　(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)． (2)与向量平行且模为的向量共有24个． (3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个． B　组·素养提升 一、选择题 1．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E，点F分别在两腰AD，BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ [解析]　由相等向量的定义，显然＝. 2．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(　B　) A．C A B．A∩B＝{a} C．C B D．A∩B?{a} [解析]　因为A∩B中还含有a方向相反的向量，所以B错． 3．锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是(　B　) A．与的夹角是锐角 B．与的夹角是锐角 C．与的夹角是钝角 D．与的夹角是锐角 [解析]　由两向量夹角的定义知，与的夹角的大小是180°－∠B，为钝角，与的夹角是∠A，为锐角，与的夹角与∠C的大小相等，为锐角，与的夹角的大小是180°－∠C，为钝角． 4．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　ABC　) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C．的模恰好为的模的倍 D．与不 ... ...