第一章 3 A 组·素养自测 一、选择题 1．下列说法中，错误的是( D ) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 [解析] 由角度制和弧度制的定义，知A，B，C说法正确．用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说法错误． 2．下列转化结果错误的是( C ) A．22°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ D．化成角度是15° [解析] 对A,22°30′＝22.5°＝，正确；对B，－＝－×°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×°＝15°，正确． 3．若α＝5 rad，则角α的终边所在的象限为( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析] ∵<5<2π，∴α＝5 rad为第四象限角，其终边位于第四象限． 4．将－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( D ) A．－－8π B．π－8π C．－10π D．π－10π [解析] ∵－1 485°＝－5×360°＋315°， 又2π rad＝360°，315°＝π rad. 故－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是π－10π. 5．若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是( D ) A． B． C． D．(k∈Z) [解析] 阴影部分的两条边界分别是和角的终边，所以α的取值范围是(k∈Z)． 6．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是( C ) A．tan 1 B． C． D． [解析] 如右图所示，设∠AOB＝2，AB＝2.过点O作OC⊥AB于C，延长OC交于D，则∠AOD＝∠AOB＝1，AC＝AB＝1． 在Rt△AOC中，OA＝＝. ∴扇形的面积S＝×2×＝. 二、填空题 7．将－1 360°表示成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为 －8π＋ . [解析] ∵－1 360°＝－4×360°＋80°，而80°＝， ∴应填－8π＋. 8.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为 . [解析] 连接AO，OB，因为∠ACB＝，所以∠AOB＝，又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧的长为×4＝. 9．火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20 min所走的圆弧长是 m，则这座大钟分针的长度为 0.5 m. [解析] 因为分针20 min转过的角为，所以由l＝αr，得r＝＝＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5 m. 三、解答题 10．如图，已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长l(劣弧)及弧所在的弓形的面积S. [解析] 由⊙O的半径r＝10＝AB知△AOB是等边三角形，所以α＝∠AOB＝60°＝. 所以弧长l＝α·r＝×10＝， 所以S扇形＝lr＝××10＝， 而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝， 所以S＝S扇形－S△AOB＝50. B 组·素养提升 一、选择题 1．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在( D ) A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上 [解析] ∵＝2kπ＋(k∈Z)， ∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)． 当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，终边在y轴上，故选D． 2．(多选)圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则( BC ) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积增大到原来的4倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍 [解析] α＝＝＝α，故圆心角不变，由面积公式S＝lr知，扇形的面积增大到原来的4倍，故选BC． 3．(多选)下列表述中正确的是( ABC ) A．终边在x轴上角的集合是 B．终边在y轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线y＝x上角的集合是 [解析] 终边在直线y＝x上角的集合应是?α，D不正确，其他选项均正确．故选ABC． 4．若角α与角x＋有相同的终边，角β与 ... ...
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