2021-2022学年京改版 八年级数学上册12.7.2 直角三角形全等的判定 课后培优练习(word版含答案)

12.7.2 直角三角形全等的判定 一、单选题 1．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ） A．4 B．8 C．6 D．12 3．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（ ） A．SSA B．HL C．ASA D．SSS 4．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，且 CE=DF，AC=BD，那么 Rt△AEC≌Rt△BFD 的理由是（ ） A． B． C． D． 5．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，则判定ABC≌BAD全等的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 6．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 7．如图，，，垂足分别是，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知、、三点共线，、分别垂直于，垂足为点、，，如果添加的条件判断的依据是（ ） A． B． C． D． 9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等 10．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（　　） A．全部正确 B．①和② C．① D．② 11．如图，是等腰直角三角形，，若，垂足分别是点D、E则图中全等的三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 12．如图，P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：①PM＝PN；②AM＝AN；③△APM≌△APN；④∠PAN+∠APM＝90°．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．如图，在和中，，，则下列说法错误的是（ ） A． B． C．平分 D．平分 二、填空题 14．如图，在中，于点D，要使，若直接根据“”判定，还需要再添加的一个条件是_____． 15．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件_____，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF． 16．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F．若∠AOB＝60°，则OE，EF之间的数量关系是 ___． 17．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若DBE的周长为20，则AB＝_____． 18．如图，在和中，，，若，则_____． 三、解答题 19．如图，已知BEDF，，，，A、E、F、C在同一直线上． （1）求证：； （2）若，BE＝4，求BC的长． 20．如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 21．如图，已知是的边上的高，点为上一点，且，． （1）证明：； （2）若，，求的面积． 参考答案 1．D 解：添加的条件是AB＝CD；理由如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴ (HL)． 故选：D． 2．C 解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE， 在△ACD和△AED中，， ∴△ACD≌△AED（HL）， ∴AC＝AE， ∴△DEB的周长＝BD+DE+BE， ＝BD+CD+BE， ＝BC+BE， ＝AC+BE， ＝AE+BE， ＝AB， ∵AB＝6cm， ∴△DEB的周长为6cm． 故选：C． 3．B 解：根据题意可得，，， 根据全等三角形的判定方法可得 故选B 4．A 证明：在Rt△ACE与Rt△BDF中， ∵AE=BF，AC=BD， ... ...