任意角三角函数基本概念问题的类型与解法 教案

任意角三角函数基本概念问题的类型与解法 任意角三角函数是在初中锐角三角函数基础上，对三角函数知识的提升与扩充。任意角三角函数基本概念问题也是近几年高考的热点内容之一，从题型上看，一般是选择题（或填空题），难度为低档。纵观近几年的各种考试试卷，归结起来任意角三角函数基本概念问题主要包括： ①任意角概念及运用；②象限角概念及运用；③终边相同角的集合及运用；④弧度的定义及角度与弧度的互化；⑤弧长公式，扇形面积公式及运用；⑥任意角三角函数的定义及基本求法；⑦任意角三角函数在各个象限的符号及运用等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答也有一定的规律可寻。那么在实际解答任意角三角函数基本概念问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地予以解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例解析】 【典例1】解答下列问题： 1、手表的时针走了2小时，时针转过的度数为（ ） A B - C D - 【解析】 【知识点】①任意角定义与性质；②确定任意角大小的基本方法。 【解题思路】根据任意角的性质和确定任意角大小的基本方法，运用手表的时针走了2小时，确定时针转过的度数就可得出选项。 【详细解答】手表的时针走一圈是12小时，手表的时针走1小时为= ，手表的时针走2小时为2=，手表的时针是顺时针方向旋转，手表的时针走2小时为-，B正确，选B。 2、已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC；③CA；④AC=B。其中正确命题的个数为（ ） A 0 B 2 C 3 D 1 【解析 【知识点】①任意角的定义与性质；②象限角的定义与性质；③锐角的定义与性质；④集合与集合的关系及运用；⑤交集的定义及基本求法。 【解题思路】根据任意角，象限角和锐角的性质，运用集合与集合的关系和求两个集合交集的基本求法对各个命题的真假进行判断就可得出选项。 【详细解答】A={第一象限角}是指角的终边落在第一象限的角，B={锐角}是指大于，小于的角，C={小于的角}是指比的角小的所有角，①错，②错，③错，④错，A正确，选A。 3、在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是；④小于的角都是锐角。其中说法错误的序号为 。 【解析】 【知识点】①任意角定义与性质；②钝角定义与性质；③锐角定义与性质。 【解题思路】根据任意角，钝角和锐角的性质，对各个命题的真假进行判断就可得出说法错误的序号。 【详细解答】时钟经过两个小时，时针转过的角是-，①错；钝角一定比锐角大， ②正确；射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是，③错；所有负角都小于，④错，即其中说法错误的序号为①③④。 『思考问题1』 （1）【典例1】是与任意角概念相关的问题，解答这类问题需要理解任意角的定义，注意角的概念推广之后的实际意义； （2）角的概念推广之后，按照旋转方向不同角分为正角，负角和零度角三类；按角的终边所在的位置不同角分为象限角和轴线角两类。 〔练习1〕解答下列问题： 1、手表的时针走了3小时，时针转过的度数为（ ）（答案B） A B - C D - 2、已知集合A={第二象限角}，B={钝角}，C={大于小于的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC；③CA；④AC=B。其中正确命题的个数为（ ）（答案B） A 0 B 2 C 3 D 1 3、在下列说法中：①时钟经过三个小时，时针转过的角是；②锐角一定小于钝角；③射线OA绕端点O按顺时针旋转一周所成的角是；④大于小于的角都是钝角。其中说法错误的序号为 。（答案①，③） 【典例2】解答下列问题： 1、若是第四象限的角，则-是（ ） A 第一象限角 B第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【解析】 【知识点】①象限角定义与性质；②确定已知角 ... ...