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课件网) 性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 判定定理 ： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 回顾与思考 如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.(比例尺 为 1:20 000).你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。 A区 问题引入 问题探究 角平分线性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 你还能利用折纸的方法得到角平分线吗 你还记得角平分线上的点有什么性质吗 已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 A B O P D E 1 2 C 定理： 证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP ∠PDO=∠PEO=90° ∴△PDO≌△PEO (AAS) ∴PD=PE (全等三角形的对应边相等) 性质 定理的逆命题该怎么说？ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 逆定理： 证明: 在Rt △ ODP和Rt △ OEP中, ∵∠ODP=∠OEP=90° OP=OP, PD=PE ∴Rt△OPD≌Rt△OPE (HL) ∴∠AOP=∠BOP 即点P在∠AOB的平分线上 在一个角的内部, 且 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理： 性质定理： 判定定理： O E B A D P (一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． ． 角平分线可看作是符合什么条件的点的集合？ 角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的所有点的集合 尝试归纳 尺规作图 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 用尺规作角的平分线. 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于 DE 长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. 3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. A B O C 则射线OC就是∠AOB的平分线. D E 做一做 如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置 。 (比例尺为1:20000). A区 学以致用 如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？ F E D C B A 4 3 2 1 解： ∵AD平分∠CAB, ∴∠1=∠2= ∠CAB ∵AE平分∠CAF，∴∠3=∠4= ∠CAF 又∵∠CAB+∠CAF=180° ∴∠1+∠3= （∠CAB+∠CAF）= ×180°=90° 即AD⊥AE． 邻补角的角平分线 互相垂直 大胆尝试，练一练 回味无穷 （1）定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E ∴PD=PE （2）逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E, ∴点P在∠AOB的平分线上.. （3）用尺规作角的平分线. O C B 1 A 2 P D E 课堂小结 角的平分线 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的所有点的集合 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线 A B M N P 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 O D E A B P C 知识的升华 独立 作业 P36-37习题1.8 1,2,3,4题. ... ...
