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山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(Word版含答案)
日期:2024-11-01
科目:数学
类型:高中试卷
查看:21次
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来源:二一课件通
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数学试题
临沂市兰山区、罗庄区2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 2021.11 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 选择题(60分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线与圆相交于A,B两点,则( ) A. B. C. D. 2.若向量,,且与的夹角余弦值为,则实数等于( ) A.0 B. C.0或 D.0或 3.直线与直线互相垂直,则它们的交点坐标为( ) A. B. C. D. 4.若直线和圆没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点的个数为( ) A.2 B.0或1 C.1 D.0 5.如图,在三棱锥S—ABC中,点E,F分别是SA,BC的中点,点G在棱EF上,且满足,若,,,则( ) A. B. C. D. 6.已知直线l:与圆交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知是双曲线C:上一点,,是双曲线C的两个焦点,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知,是椭圆C:的左、右焦点,A是椭圆C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知向量,,则下列结论中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.不存在实数,使得 D.若,则 10.瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,,其欧拉线方程为,则顶点C的坐标可以是( ) A.(2,0) B.(0,2) C. D. 11.已知,是双曲线C:的上、下焦点,点M是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段为直径的圆经过点M,则下列说法正确的是( ) A.双曲线C的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为 C.点M的横坐标为 D.的面积为 12.椭圆C:的左、右焦点分别为和,P为椭圆C上的动点,则下列说法正确的是( ) A.,满足的点P有两个 B.,满足的点P有四个 C.的面积的最大值为 D.周长小于4a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中横线上) 13.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为_____. 14.过点(3,1)作圆的弦,其中最短弦的长为_____. 15.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2,点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,则等于_____. 16.已知,是椭圆的两个焦点,且椭圆上存在一点P,使得,则椭圆C的离心率的最小值为_____.若点M,N分别是圆和椭圆C上的动点,当椭圆C的离心率取得最小值时,的最大值是_____. 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 在平行六面体中,设,,,E,F分别是,BD的中点. (1)用向量,,表示,; (2)若,求实数x,y,z的值. 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形, ,,,平面ABCD,,. (1)求异面直线PB与CD所成角的大小; (2)求点D到平面PBC的距离. 19.(本小题满分12分) 已知圆C经过和两点,圆心在直线上. (1)求圆C的方程. (2)过原点的直线l与圆C交于M,N两点,若,求直线l的方程. 20.(本小题满分12分) 已知双曲线的中心在原点,焦点,在坐标轴上,离心率为,且过点. (1)求双曲线方程; (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:; (3)求的面积. 21.(本小题满分12分) 如图,直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2,点D在棱上运动(不包括端点). (1)若D为的中点,证明 ... ...
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