第十三届中学生数理化综合实践活动 九年级数学 A 卷答案 一、选择题(本大题共 8 小题，每题 6 分,共 48 分,每题只有 1 个选项是正确的) 1.C． 解析 由李东是壬午年得到出生年份为 2002，再结合李东的父亲比他大 25 岁，即可求出父 亲的出生年份，对照干支历法表即可算出结果． 李东是壬午年即 2002 年出生，所以父亲为 1977 年出生，即丁巳年出生， 2.B. 3. C 解析 2018 年每个家庭平均消费支出总额为 2 万元，其中食物消费支出为 1.2 万元， 预测 2018 年到 2020 年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是 30%，而食物消费支 出平均每年增加 0.2 万元， 2020 年，消费总额为： 22×1.3 万元，食物消费支出为：1.6 万元； 可得 n＝ ≈0.47，0.4＜n≤0.5， 预测该山区的家庭 2020 年将处于小康水平． 4. D 解析：设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 AB⊥OB 于 B，过 A 作 AC⊥OC 于 C，∵正方形的边长为 1，∴OB＝3， ∵经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴S△ AOB＝4+1＝5，∴ OB AB＝5，∴AB＝ ，∴OC＝ ， 由此可知直线 l 经过（﹣ ，3）， 设直线方程为 y＝kx，则 3＝﹣ k，k＝﹣ ， ∴直线 l 解析式为 y＝﹣ x，故选：D． 5.B． 2 +1 1 1 解析：将 n＝2， 23，4…分别代入抛物线 y＝x x + 得： ( +1) +1 2 5 1 7 1 9 1 y＝x 2 2x+ ，y＝x x+ ，y＝x x+ 6 6 12 12 20 20 … 1 1 1 1 1 1 分别解得：x1= ，x2= ；x3= ，x4= ；x5= ，x2 3 3 4 4 6= 5 1 1 1 1 1 1 ∴A2B2= ，A3B3= ，A4B4= … 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 1010 505 ∴A2021B2021 ，∴A2B2+…+A2021B2021 2021 2022 2 2022 2022 1011 。 6.A 解析 设 2 y=ax +bx(a≠0),因为当产量为 40 000 辆时,创造的价值达到最大 6 000 万元, 所以 解得 所以 2 2y=- x + x,令 y=5 625 得- x + x=5 625, 解得:x=30 000 或 50 000.故至少为 30000. 7.D。 解析：如图，设圆心为 O，OB 是半径，点 F 是光线 DF 与 半圆的切点，延长 BO 交 DF 于 A，过点 B 作 BE⊥AB 交 DF 的延长线于 E，设 OF＝OB＝x 米． 由题意 CD＝AB＝12 米，∵ ＝ ，∴BE＝8 米， ∵EF，EB 都是切线，∴EF＝EB＝8， 在 Rt△ ABE 中，AE＝ ＝ ＝4 ， ∴∠OAF＝∠EAB，∠AFO＝∠ABE＝90°，∴△AOF∽△AEB， ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴x＝ ，故选：D． 8.D． 二、填空题(本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分） 2 9. ． 2 2 解析：函数的定义域为 ，将函数平方得： y2 3,1 4 2 x 1 4 ，从而问题转化为 求二次函数的最值．故当 x 1时，y2max 8，从而 y 2 2 ；当 2 max x 3或 x 1时，ymin 4 ， m 2 从而 y ，故 ． min 2 M 2 10.（1）4：3 （2）300，1 解析 假设 76 张全等的矩形卡纸全部用完．则有 6x＝12（76﹣x），解得 x＝50.6，∴76 张全 等的矩形卡纸不可能全部用完，假设 x＝50，则 50×6＝300，300÷12＝25， ∵50+25＝75（张），76﹣75＝1（张）∴最多可以做 300 个圆锥，卡纸还剩 1 张． 11.0
0，所以炮弹可击中目标 存在 2 2k>0，使 3.2＝ka－ (1＋k )a 成立 关于 k 的 20 方程 2 2－ ＋ 2＋ ＝ 有正根 判别式 ＝ － 2－ 2 2a k 20ak a 64 0 Δ ( 20a) 4a (a ＋64)≥0 a≤6. 所以当 a 不超过 6 千米时，可击中目标. 12.①③ 三、解答题 13.解：设 2f(x)=px +qx+r(p≠0). 由 f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3, + + = 1, 得 4 + 2 + = 1.2,… ………………3分 9 + 3 + = 1.3, 解得 p=-0.05,q=0.35,r=0.7. ∴ 2f(x)=-0.05x +0.35x+0.7.∴f(4)=1.3.…………………3分 设 xg(x)=ab +c(a≠0). 由 g(1)=1,g(2)=1.2,g(3)=1.3, + = 1, 得 2 + = 1.2,… ………………3分 3 + = 1.3, 解得 a=-0.8,b=0.5,c=1.4.…………………3分 ∴ xg(x)=-0.8×0.5 +1.4.∴g(4)=1.35. ... ... 