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课件网) 平面与平面垂直的判定 复 习 1．线面垂直的定义 2．线面垂直的判定定理 如果直线 与平面 内的任意一条直线都 l 垂直，则称直线 l 和平面 互相垂直． 记作： ⊥ l 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 1．半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面． 半平面 半平面 讲授新课 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 l 这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。 A B 二面角 －AB－ l 二面角 － l－ 二面角的画法及其表示方法 直立式 平卧式 二面角C－AB－ D A B C D l O O1 A B A1 B1 ∠A O B ∠A1O1B1 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角的大小用它的平面角来度量 二面角的范围：[ 0°, 180 °]． 注 意 二面角的平面角必须满足的条件： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 l O A B A O B 指出上图中画法正确的二面角的平面角 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直. 记作: 3、两个平面互相垂直的意义 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 猜 想： 两个平面垂直的判定定理： 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 证明面面垂直的本质和关键是什么？ 本质：线面垂直 面面垂直 关键：找垂直于平面的线 用符号表示为 α β l A B C D A1 B1 C1 D1 例1:在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证： . 例2：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点. 求证：平面PAC⊥平面PBC. C P A B · O ∟ ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°即BC⊥AC 证明：设⊙O所在的平面为 ，由已知 小结 l O A B 1、二面角及其它的平面角 二面角 － l－ 2、平面与平面垂直的判定定理 α β l 二面角的范围：[ 0°, 180 °]． 平面与平面垂直的判定方法： （1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直 （2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”） 练习.在正方体ABCD-A1B1C1D1中 （1）求二面角D1-AB-D的大小 （2）求二面角A1-AB-D的大小 C C1 A B D A1 D1 B1 一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。 ... ...
