2022届高考数学二轮专题测练-几何证明与计算 一、选择题（共20小题；共100分） 1. 如图，已知 的直径 与弦 的夹角为 ，过 点的切线 与 的延长线交于 ，，则 的半径为 A. B. C. D. 2. 已知在半径为 的圆 上有 、 、 、 四点，若 ， 、 的中点分别为 、 ，则 的面积最大值为 A. B. C. D. 3. 只用下列图形不能镶嵌的是 A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图所示，已知 ，且 ，则 等于 A. B. C. D. 5. 一个直角三角形两条直角边的比为 ，则它们在斜边上的射影比为 A. B. C. D. 6. 在 中，， 于 ，设 ，则 等于 A. B. C. D. 7. 如图所示，已知有平行四边形 ，点 是 延长线上一点， 交 于点 ，则 为 A. B. C. D. 8. 如图所示，在梯形 中，， 是 延长线上一点， 交 于点 ，交 于点 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 设 ，，， 为平面 内的 个点，在平面 内的所有点中，若点 到 ，，， 的距离之和最小，则称点 为 ，，， 的一个“中位点”．例如，线段 上的任意点都是端点 ， 的中位点，则有下列命题： ①若 ，， 三个点共线， 在线段 上，则 是线段 上 ，， 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个点的中位点； ③若四个点 ，，， 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 10. 在 中， 于点 ，下列不能判定 为直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 已知 中，，，，以 为直径的圆交 于点 ，则 的长为 A. B. C. D. 12. 如图所示， 是 的中线，点 是 边的三等分点， 交 于点 ，则 为 A. B. C. D. 13. 如图所示， 为 直径， 为 的弦，过 的中点 作 的垂线交 的延长线于点 ．若 ，，则 的直径为 A. B. C. D. 14. 如图， 与圆 相切于点C，直线 交圆 于 ， 两点，弦 垂直 于 ．则下面结论中，错误的结论是 A. B. C. D. 15. 在 中，直径 ， 互相 垂直， 切 于 ，且 ， 交 于 ，交 于 ，连接 并延长，交 于 ，则下列结论中，正确的是 A. B. C. 的度数是 D. 16. 如图，， 分别是 ， 上两点， 与 相交于点 ，下列条件中不能使 和 相似的是 A. B. C. ， D. 17. 如图， 切 于点 ，，，则 的长为 A. B. C. D. 18. 如图， 是 的直径，点 在 上，延长 到 使 ，过 作 的切线交 于 ．若 ，，则 A. B. C. D. 19. 下列正方体或正四面体中，，，， 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 A. B. C. D. 20. 若椭圆上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 21. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，点 ， 分别为线段 ， 的中点，则 ． 22. 如图，， 为圆 上的两个点， 为 延长线上一点， 为圆 的切线， 为切点．若 ，，则 ； ． 23. 若向量 ，， 满足 ，且 ，，，则 ． 24. 如图所示，，，，且 ，，，则 ． 25. 如图，以 的边 为直径的半圆交 于点 ，交 于点 ， 于点 ，，，那么 ， ． 三、解答题（共5小题；共65分） 26. 如图，在 中，，， 为垂足， 是 的中点．求证：． 27. 【作业1（习题5.2A组）】根据下列条件，确定角 所在的象限： （1） 且 ； （2）． 28. 如图所示，在矩形 中，，，点 是 的中点，，点 是垂足．求证：． 29. 如图， 中，， 是中线， 为 上一点，， 延长线交 、 于 、 ，求证：． 30. 如图， 是 的直径，弦 与 垂直，并与 相交于点 ，点 为弦 上异于点 的任意一点，连接 ， 并延长交 于点 ，． （1）求证：，，， 四点共圆； （2）求证：． 答案 第一部分 1. A 2. A 【解析】因为 为定值，以 为三角形的底边，以 到 的距离为高，当 与 平行时， 到直 ... ...
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