第14讲 正比例函数（学生版+教师版）-2021-2022学年上海市八年级上册数学培优精品讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 第14讲 正比例函数 教学内容 如图，在直角坐标系中，OA = 6，OB =8，直线OP与线段AB相交于点P， （1） 若直线OP将△ABO的面积等分，求直线OP的教师式； （2）若点P是直线O 出卷网P与线段AB的交点，是否存在点P，使△AOP与△BOP中，一个面积是另一个面积的3倍？若存在，求直线OP的教师式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）或者．【教师】（1）三角形△ABO的面积为：=24，设点P坐标为（x， y），，可得=3，y=4．因为点P在第二象限，所以P坐标为（-3，4），所以．（2）第一种情况：当△AOP的面积是△BOP面积的三倍时，，，可得点P的坐标为（，6），，所以；第二种情况，当△BOP的面积是△AOP的面积的三倍时，，，可得点P的坐标为（，2），所以，所以．【总结】考察正比例函数图像与坐标轴面积相关练习．知识点一（正比例函数的概念）【知识梳理】一、形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数。其中叫做比例系数.注意：1. x的指数一定是1k≠0常数项为0二、求函数教师式方法：待定系数法【例题精讲】例1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）A． B．C． D．【答案】B例2.（1）已知函数是正比例函数，则m=_____；（2）当a_____时，函数是正比例函数．【答案】（1）；（2）．【教师】（1）由 ，又；因为是正比例函数，所以．例3.正比例函数的图像经过，那么这个正比例函数的教师式是_____【答案】例4.（1）已知函数y与x成正比例关系，且当，当 _____；（2）已知成正比例，且当，则y与x之间的函数关系式是_____．【答案】（1）；（2）．【教师】（1）比例系数为，； 比例系数为，，则．例5.（1）已知y与x之间的函数关系式是，那么y与x_____（填“是”或“不是”）正比例关系；（2）已知，y与_____成正比例关系，k=_____．【答案】（1）不是；（2），．【教师】（1）不满足正比例函数的定义(是常数，)； （2），y与成正比例关系，比例系数为．例6.（1）已知成正比例，且当，求y与x的函数关系式；（2）已知为正比例函数，求k的值及函数教师式．【难度】★★【答案】（1）；（2），．【教师】（1）常数，所以；（2）因为是正比例函数，所以，并且，可得：，所以函数教师式为：． 1．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【答案】A【详解】由题意可知： ∴m=-3故选：A2．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　）A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3【答案】D【分析】形如的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.3．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2【答案】D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．知识点二（正比例函数的图像和性质）【知识梳理】定义形如的函数叫正比例函数图像经过定点 （0，0） 和 （1，k） 的一条 直 线性质>0图形经过第 一、三 象限随的增大而 增大 <0图形经过第 二、四 象限随的增大而 减小 作图方法：五点作图【例题精讲】例1.正比例函数y=kx，y随x的增大而增大，则k的取值范围 （ ） A．k＜0 B． k≤0 C． k＞0 D．k≥0答案：C例2.函数，，的共同特点是（ ）A．图像位于同样的象限 B．图象都过原点C．y随x的增大而增大 D．y ... ...