等腰三角形 【基础训练】 1.[2021·益阳]如图1,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于 ( ) 图1 A.40° B.30° C.20° D.15° 2.如图2,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 ( ) 图2 A.15° B.30° C.45° D.60° 3.[2021·青海]已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 ( ) A.8 B.6或8 C.7 D.7或8 4.[2021·绍兴]如图3,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC-CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是 ( ) 图3 A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 5.[2021·扬州]如图4,在4×4的正方形网格中有两个格点A,B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是 ( ) 图4 A.2 B.3 C.4 D.5 6.[2021·陕西]如图5,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5 cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC=6 cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是 ( ) 图5 A.6 cm B.7 cm C.6 cm D.8 cm 7.如图6,∠EOF的顶点O是边长为2的等边三角形ABC的重心,∠EOF的两边与△ABC的边交于点E,F,∠EOF=120°,则∠EOF与△ABC的边所围成的阴影部分的面积是 ( ) 图6 A. B. C. D. 8.[2020·黄冈]已知,如图7,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD= 度. 图7 9.[2021·南京]如图8,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC= (用含α的代数式表示). 图8 10.[2021·娄底]如图9,△ABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,若S△ABC=1,则PE+PF= . 图9 11.[2021·绍兴]如图10,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是 . 图10 12.如图11,AD是等边三角形ABC中∠BAC的平分线,P是AD上一点,E为AC中点,连接PC,PE,若AB=6,则PC+PE的最小值是 . 图11 13.[2021·长沙23题]如图12,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,延长BC至E,使得CE=CA,连接AE. (1)求证:∠B=∠ACB; (2)若AB=5,AD=4,求△ABE的周长和面积. 图12 【能力提升】 14.[2021·东营]如图13,△ABC是边长为1的等边三角形,D,E为线段AC上两动点,且∠DBE=30°,过点D,E分别作AB,BC的平行线相交于点F,分别交BC,AB于点H,G.现有以下结论:①S△ABC=;②当点D与点C重合时,FH=;③AE+CD=DE;④当AE=CD时,四边形BHFG为菱形,其中正确结论为 ( ) 图13 A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 15.[2021·仙桃23题节选]已知△ABC和△DEC都为等腰三角形,AB=AC,DE=DC,∠BAC=∠EDC=n°. (1)当n=60时, ①如图14①,当点D在AC上时,请直接写出BE与AD的数量关系: ; ②如图②,当点D不在AC上时,判断线段BE与AD的数量关系,并说明理由. (2)当n=90时,如图③,探究线段BE与AD的数量关系,并说明理由. 图14 【参考答案】 1.C 2.A [解析]∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分线, ∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB=45°, ∴∠ECA=60°-45°=15°. 3.D [解析]∵+(2a+3b-13)2=0, ∴解得当3为底时,三角形的三边长为2,2,3,能构成三角形,周长为7;当2为底时,三角形的三边长为2,3,3,能构成三角形,周长为8,∴此等腰三角形的周长为7或8. 4.C [解析]∵∠B=60°,∴菱形由两个等边三角形组合而成,当点P在BC上且位于BC中点时,△ABP为直角三角形;当点P到点C处时,△ABP为等边三角形;当点P在CD上且位于CD的中点时,△ABP为直角三角形;当点P与点D重合时,△ABP为等腰三角形. 5.B [解析]如图,分情况讨论: ①AB为等 ... ...
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