(
课件网) 类型1利用解直角三角形求河流的宽度 某同学在笔直的河岸BC进行数学实践活动, 如图,河对岸有一水站A,该同学在河岸B处 测得∠ABD=45°,沿河岸行走300m后到达 解:由题图可知AD⊥BC, ∠ABD=∠BAD=45° 在Rt△ABD中,BD=AD 在Rt△ACD中 C=30 AD 3AD tan 3o 设AD=xm,则BD=xm,CD=3xm 依题意得BD+CD=300m, 300 300 ≈110.故河宽AD约为110 处距离为99海里,可疑船只正沿南偏东53°方 向航行.我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去 拦截,2小时后刚好在C处将可疑船只拦截,求 该可疑船只航行的速度.(参考数据:sin27° 4 COS27≈,tan27≈,si1n53≈,Cos53≈ 20 4 ,an53≈ 解:如图,根据题意可得,在△ABC↑北 中,AB=99海里,∠ABC=53°, BAC=27°,过点C作CD⊥AB,垂 足为点D,设BD=x海里,则AD (99-x)海里,在Rt△BCD中 tan∠DBC=tan53CD BD 4 CD=x·tan53°≈x(海里),在Rt△ACD DO tan∠DAC=tan2AD,则CD=AD 类型3利用解直角三角形求建筑物的高度 3.(娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路 和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型 图甲),图乙是从图甲引申出的平面图,假 设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹 角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60 两拉索顶端的距离BC为2m,两拉索底端的 距离AD为20m,请求出立柱BH的长 (结果精确到0.1m,√3≈1.732) B ∠30 60 甲 解:设DH=xm CDH=60,∠H=90°, CHEDH tango BH=BC+CH-2+3x A=30° AH=√3BH=23+3x AH=+ DH 23+3x=20+x 解得:x=10-3 BH=2+√3(10-3) 103-1≈16.3(m) 答:立柱BH的长约为16.3m 4.如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶 点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测 得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC 90m,且B,C,D在同一条直线上,山坡坡度为 即tan∠PCD7 解:(1)如图,过点P作,A PE⊥BD于E,PF⊥AB 于F AB⊥BC于B,∴四边 山坡 形BEPF是矩形, DOlF ∴PE=BF,PF=BE 60 在Rt△ABC中,BC B CED水平地面 90m, ∴∠ACB=60°,∴AB=BC·tan60°=90√3(m),故建筑 物的高度为903m
