山西省太原市第六十六中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（Word含答案）

2021~2022学年第一学期高二年级期中质量监测 数学试卷 （考试时间：上午7:30-9:00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间9分钟满分100分． 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2在空间直角坐标系中，点与之间的距离为（ ） A． B． C．2 D． 3．椭圆的长轴长为（ ） A．4 B．8 C．6 D．18 4．圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，则实数（ ） A． B．2 C． D．8 6．已知直线与直线平行，则实数（ ） A．或2 B．或3 C．或2 D．3或 7．已知平面经过点和是平面的法向量，则实数（ ） A．3 B． C． D． 8．圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在直三棱柱中，，则直线到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 10．过点，且经过圆与圆的交点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知平行六面体的各棱长均相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆，过其左焦点F且斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B，若，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 13．直线在y轴上的截距为_____． 14．椭圆的焦点坐标为_____． 15．如图，和所在平面垂直，且，则直线与平面所成角的正弦值为_____． 16．已知点P是直线上的动点，过点P作圆的切线，切点分别是A，B，则直线恒过定点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 已知的三个顶点． （1）求边上的中线所在直线的斜截式方程； （2）求边的高所在直线的一般式方程． 18．（本小题满分10分） 如图，四面体各棱的棱长都是1，D，E分别是的中点记． （1）用向量表示向量； （2）求证：． 19．（本小题满分10分） 已知圆M经过点． （1）求圆M的一般方程； （2）求圆M与圆的公共弦长． 20．（本小题满分10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答． A．如图，正方体的棱长为2，O是正方形的中心，E，F分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． B．如图，正方体的棱长为2，O是正方形的中心，E，F分别是的中点． （1）求证平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21．（本小题满分10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答． A．已知椭圆短轴长为，其离心率是． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点M，N，且，求直线l的方程． B．已知椭圆的离心率是，且点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点M，N，且，求（O是坐标原点）的面积． 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题：D A C D C D B A B A D A 二、填空题：13． 14． 15． 16． 三、解答题： 17．解：（1）设是边的中点，则，∴， 2分 ∴直线的方程为，∴直线的斜截式方程为； 4分 （2）∵，，∴， ∴边上的高所在直线的斜率， 6分 ∴边上的高所在直线的一般式方程为． 8分 18．（1）解：由题意得 4分 ； 5分 （2）由（1）得，∵， ∴ 7分 ， 9分 ∴，∴． 10分 19．解：（1）设圆M的一般方程为， 2分 由题意得解得 所以圆M的一般方程为； 5分 （1）设圆M与圆相交于两点， 由得 8分 ∴， ∴圆M与圆的公共弦长为． 10分 20．A 解：以点D为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， （1）证明：设是平面的法向量， 则∴ 取，则，∴， 2分 ∵，∴， ∴，∴平面； 5分 （2）由 ... ...