二次三项式的因式分解

二次三项式的因式分解 　一、教学目的 　　1．使学生理解二次三项式的意义及解方程和因式分解的关系． 　　2．使学生掌握用求根法在实数范围内将二次三项式分解因式． 　二、教学重点、难点 　　重点：用求根法分解二次三项式． 　　难点：方程的同解变形与多项式的恒等变形的区别． 　三、教学过程 　　复习提问 　　解方程：1．x2-x-6＝0； 2．3x2-11x+10＝0； 3．4x2+8x-1＝0． 　　引入新课 在解上述方程时，第1，2题均可用十字相乘法分解因式，迅速求解．而第3题则只有采用其他方法．此题给我们启示，用十字相乘法分解二次三项式，有时是无法做到的．是否存在新的方法能分解二次三项式呢？第3个方程的求解给我们以启发． 新课 二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，我们已经可以用十字相乘法分解一些简单形式．下面我们介绍利用一元二次方程的求根公式将之分解的方法． 易知，解一元二次方程2x2-6x+4＝0时，可将左边分解因式，即2(x-1)(x-2)＝0， 　　 求得其两根x1＝1，x2＝2. 反之，我们也可利用一元二次方程的两个根来分解二次三项式．即令二次三项式为0，解此一元二次方程，求出其根，从而分解二次三项式．具体方法如下： 如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根是 　　　 　　　　 　 ＝a[x2-(x1+x2)x+x1x2] ＝a(x-x1)(x-x2)． 从而得出如下结论． 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，然后写成ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)． 例如，方程2x2-6x+4＝0的两根是x1＝1，x2＝2． 　　 则可将二次三项式2x2-6x+4分解因式，得2x2-6x+4＝2(x-1)(x-2)． 例1 把4x2-5分解因式． 例2 把4x2+8x-1分解因式． 例3 把2x2-8xy+5y2分解因式． 总结：用公式法解决二次三项式的因式分解问题时，其步骤为： 　　1．令二次三项式ax2+bx+c＝0； 　　2．解方程(用求根公式等方法)，得方程两根x1，x2； 　　3．代入a(x-x1)(x-x2)．