2.3 幂函数 A组 1.幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则（） A.n>0,0
0,m>1 D.n<0,m>1 2.函数y=3xα-2的图象过定点( ) A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1) 3.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上是增函数的是( ) A.f(x)=x-1 B.f(x)=x-2 C.f(x)=x3 D.f(x)= 4.已知a=1.,b=0.,c=,则( ) A.c1 6.函数y=x-2在区间上的最大值为. 7.已知函数y=(m2-9m+19)x2m-9是幂函数,且图象不过原点,则m= . 8.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是 . 9.已知函数y=(a2-3a+2)(a为常数),问: (1)当a为何值时,此函数为幂函数 (2)当a为何值时,此函数为正比例函数 (3)当a为何值时,此函数为反比例函数 10.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数. (1)求m的值; (2)求函数g(x)=h(x)+在区间上的值域. B组 1.已知幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象经过点,则k+α=( ) A. B.1 C. D.2 2.已知幂函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值可能为( ) A.0,1,2 B.0,2 C.1,2 D.1 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( ) A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x 4.已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上,则当x= 时,有f(x)>g(x). 5.若(a+1<(2a-2,则实数a的取值范围是 . 6.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在区间[0,+∞)上是增函数,则a= . 7.已知f(x)=,g(x)=(其中a>0,且a≠1). (1)由5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示; (2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能否将其推广. 8.已知幂函数f(x)=(k∈N*)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上是减函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若a>k,比较(ln a)0.7与(ln a)0.6的大小. 答案 1.答案:B 2.答案:A 3.答案:C 4.答案:A 解析:b=0.,c==1., ∵>0且1.2>>1.1,∴1.>1.,即a>b>c. 5.答案:C 解析:由幂函数的图象特征知α<1. 6.答案:4 解析:∵函数y=x-2在区间上是减函数,故该函数在区间上的最大值为=4. 7.答案:3 解析:令m2-9m+19=1,得m=3或m=6.当m=6时,原函数为y=x3过原点,不合题意,舍去.故m=3. 8.答案:9 解析:由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=,则y=.由=3,得x=9,即明文是9. 9.解:(1)由题意知a2-3a+2=1,即a2-3a+1=0,解得a=. (2)由题意知解得a=4. (3)由题意知解得a=3. 10.解:(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1, 解得m=0或m=5. ∵h(x)为奇函数,∴m=0. (2)由(1)可知,g(x)=x+, 令=t,则x=. ∵x∈,∴t∈[0,1]. ∴g(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,易知其值域为. B组 1.答案:A 解析:∵幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象经过点, ∴k=1,,∴α=-.∴k+α=1-.故选A. 2.答案:D 解析:当m=0或m=2时,f(x)=x-3为奇函数,排除A,B,C选项.故选D. 3.答案:A 解析:由偶函数的定义知,A,B为偶函数,易知f(x)=在区间(-∞,0)上单调递增, f(x)=x2+1在区间(-∞,0)上单调递减,故选A. 4.答案:(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:设f(x)=xα,g(x)=xβ, 由题意,得2=()α,即α=2;-=(-2)β,即β=-1. 作出f(x)与g(x)的图象如图所示. 从图中可看出当x<0或x>1时,f(x)>g(x). 5.答案:(3,+∞) 解析:∵幂函数y=在R上为增函数, ... ... 
