《3.1.2椭圆的简单几何性质》教学设计

《3.1.2椭圆的简单几何性质》教学设计 教材分析 《3.1.2椭圆的简单几何性质》是人教A版选择性必修第一册第三章第3.1.2节内容，研究椭圆的简单性质是解析几何基本思想的具体体现，研究思路与研究直线、圆的性质是类似的，先通过观察椭圆的图像特征，猜想出椭圆的几何性质，再通过椭圆的标准方程来进行计算和推理，椭圆的这种研究思路为后面即将研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础。 学情分析 通过上一节课，学生已熟练掌握椭圆定义、标准方程，通过研究椭圆定义，利用坐标法推出了椭圆的标准方程，本节课主要通过观察椭圆图形，然后猜想出椭圆的简单几何性质，最后再利用椭圆方程验证椭圆的简单几何性质，学生在以前学习函数性质及直系、圆的性质时，已经具备了结合图像及函数解析式研究函数性质的基本能力，具备了抽象观察、分析、归纳概括能力，学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 教学重点 椭圆的简单几何性质及其应用 教学难点：椭圆离心率的发现和探究 突破难点策略：离心率概念较陌生有一定的抽象性，直接引入较生硬。在学习中，学生通过直观感知具体的椭圆方程对应图形的圆扁程度与基本量的关系，师生共同从特殊到一般归纳概括出离心率这一形象名称，然后结合几何画板动画演示验证结论，通过这一系列过程使抽象问题直观画、简单化，从而培养学生的数学抽象素养。 教学目标 1.通过观察椭圆图形、猜想和证明，理解椭圆的简单几何性质的形成过程； 2.通过对椭圆的简单几何性质的探索过程, 体会数形结合思想、类比归纳思想方法的丰富内涵，同时培养学生直观想象素养和数学抽象素养； 3.通过创设情境引入，激发学生学习兴趣，通过层层设问启发诱导学生探索椭圆性质的过程,培养发现观察、思考、分析及类比归纳问题的能力。 教学方法 启发式、探究式、互动式 学法 观察法、练习法、讨论交流法、归纳类比法 教学用具 多媒体、课件、课本、三角板、几何画板 教学过程 (一）回顾旧知 AI设计1：设计人工智能模仿老师引导回顾旧知 前面我们已经学习了椭圆的定义和椭圆的标准方程，我们主要是从椭圆图形特征、文字语言和符号表达理解了椭圆的定义，从椭圆的图形特点建立平面直角坐标系，利用坐标法推导出来椭圆的两种标准方程，今天我们继续来学习椭圆的简单几何性质。如何研究呢？ 问题1：同学们，我们之前在学习直线、圆的性质时，是如何研究的呢？研究的基本思路和方法呢？ 是的，研究的基本思路和方法是先“形”后“数”，即先观察曲线的图形特征，猜想曲线的性质，再用代数观点证明性质。本节课我们将沿用这种方法继续研究椭圆的简单几何性质。 设计意图：通过人工智能回顾，激发学生的学习兴趣，复习前面内容及研究思路，而引出本节课要学习的课题。 （二）探究新知、层层深入 活动1：以焦点在X轴上的椭圆为例探究椭圆的简单几何性质： 1.探究椭圆的范围 学生指令（向AI）：“请画出椭圆 + = 1，并显示其边界。” AI呈现： 动态绘制椭圆。 追问：“这个椭圆上的点(x, y)，x和y的取值范围是多少？” 学生可以用鼠标在AI绘制的椭圆上拖动点，AI实时显示该点的坐标变化，学生观察并总结出 -a≤x≤a, -b≤y≤b。 AI赋能点：动态可视化与实时数据反馈，将抽象的代数关系转化为直观的视觉范围。 2.探究对称性： 学生指令：“验证椭圆 + = 1 是否关于y轴对称？” AI操作： AI可以高亮显示y轴，并生成椭圆在y轴一侧的部分，然后通过动画“折叠”到另一侧，完美重合。 学生继续验证： 学生继续指令验证关于x轴和原点的对称性。 AI赋能点： 模拟“折叠”动画，将“代入-x不变”的代数证明，转化为无可辩驳的视觉证据，加深理解。 3.探究顶点与轴： 学生指令：“标出椭圆 + = 1 的所有特殊点（与坐标轴的 ... ...