4.2.2 探究指数函数的性质 教学设计（表格式）

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 信息技术应用 探究指数函数的性质 教科书 书 名：普通高中数学必修第一册（A 版）教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 教学目标 通过运用描点法和信息技术（GeoGebra 软件），画指数函数的图象，引导学生学会独立画出指数函数的简图，培养了学生直观想象素养。 在已研究过幂函数的基础上，通过类比归纳出一般研究函数的方法和过程，具体应用到指数函数的性质研究上，体会从特殊到一半再到特殊的研究问题的方法，培养学生逻辑推理素养。 经历由指数函数的图象，观察、分析、归纳指数函数的性质的过程，掌握指数函数的性质，培养了学生直观想象和数学抽象素养。 应用指数函数的图象和性质，通过数形结合解决实际问题，让学生在数学活动中感受数学思想和方法，体验数学的科学价值，培养学生勇于探索的实践精神，培养了学生数学运算和数学建模素养；通过构造函数解决比较数值大小的问题，培养了学生数学抽象素养。 教学内容 教学重点： 借助 GeoGebra 软件探究指数函数的图象。 掌握指数函数的图象和性质。教学难点： 理解底数对函数图象和性质的影响。 体会由图象归纳指数函数的性质的过程，以及对图象性质的应用。 教学过程 课堂教学环境： 本节课在计算机教室完成。 课前：1.参照国家智慧中小学平台（以下简称“平台”）中的课程教学模块中的课程包 进行备课，结合本班学情形成新的教学设计、学习任务单、课件以及作业练习。 2.依托网络画板GGB，先录制好制作指数函数的图像的教程，并发送至平台—班级群—作业活动。 课中突破重难点：利用平台的授课模式，播放平台中的微课视频进行双师教学，在突破 重点1和教学难点1时，学生亲自动手，按照学习任务单中的课中任务要求，借助信息技术 GGB，做出多个指数函数的图像；在突破重点2和教学难点2时，利用网络画板GGB软件中的放 大和缩小功能，更清楚地直观看出指数函数图像的性质。 课中课堂小结环节：利用平台—班级群—问卷调查，在课堂上对学生进行评价。 课后作业：一部分从平台—资源库选取，另一部分是利用GGB再次探究幂函数的图像和性质，采用平台—班级群—作业活动—以电子答题卡的方式提交。 教学思路：（参照平台） 在已研究过幂函数的基础上，归纳总结出研究一般函数的过程，应用到指数函数的研究上 （由特殊到一般）； 以问题链的形式引导学生探究新知； 运用描点法和信息技术（GeoGebra 软件）画出指数函数的图象，引导学生观察、归纳指数函数图象的特点，会画指数函数的图象； 利用类比思想，引导学生回忆函数的性质有哪些，数形结合分析、归纳出指数函数的性质 （由一般到特殊）； 利用图象和性质解决实际问题。 教学过程：（以下是双师教学） 一、复习回顾 指数函数：一般地，函数（a>0，且a ≠ 1）叫做指数函数(exponential function)， 其中指数 x 是自变量，定义域是 R. 二、讲授新课 情境引入：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（这句话对否？） 天数（n） 剩余长度（y） 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 …… …… n 1 n 2 n y = (n ∈ N ) 问题 1：回顾幂函数的研究过程，研究一个函数的一般思路是什么？ 情境 概念 图象 性质 应用 问题 2：怎么研究一个函数的图象？ 活动 1：在同一个坐标系中，用列表、描点、连线的方法画出下列函数的图象： 解析：以 为例列表、描点、连线，成图： x … —3 —2 —1 0 1 2 3 … y … 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 … 问题 3：以这 4 个函数为基础，归纳指数函数的性质，是否合适？ 解析：不合适，研究对象太少了，有些以偏概全。 问题 4：那如何相对准确的得到指数函数的性质？（画出更多的图象） （以下是学生在自己的电脑上亲自操作，学生完成课上学习任务二（1）、（2）） 活动 2 ... ...