安徽省黄山市2025-2026学年高一（上）期末模拟数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2.命题“，”为真命题的充要条件是( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是( ) A. B. C. D. 5.已知满足若为增函数，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.设函数，则( ) A. 是奇函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是偶函数，且在单调递减 7.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为，在直角坐标系中，以为的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点，则该扇形的弧长为( ) A. B. C. D. 8.函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下列说法正确的是( ) A. 关于中心对称 B. 关于中心对称 C. 函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数 D. ，则为偶函数 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于幂函数，下列结论正确的是( ) A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 10.已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则实数可能的取值有( ) A. B. C. D. 11.已知函数，下列说法正确的是( ) A. 是函数最小正周期为的充要条件 B. 的最大值是 C. 若在单调递增，则的取值范围是 D. 若，在单调递增，在单调递减，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，，当时，则 ． 13.若，则关于的不等式组，整数解的个数是 ． 14.定义在上的函数，满足，，且函数为偶函数，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设全集为，集合，． Ⅰ求和； Ⅱ已知，若，求实数的取值范围． 16.本小题分 某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度毫克升满足：，其中，当药剂在水中的浓度不低于毫克升时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低于毫克升且不高于毫克升时称为最佳净化． 如果投放的药剂的质量为，试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天？ 如果投放的药剂的质量为，为了使在前天从投放药剂时算起到第天结束之内的自来水达到最佳净化标准，试确定应该投放的药剂质量的最大值． 17.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的定义域，判断函数在定义域上的单调性并用定义证明； Ⅱ求不等式的解集； Ⅲ函数若存在，，使得成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 设函数． 求函数的最小正周期，及对称轴，对称中心． 求函数在区间上的值域． 求函数时，的取值范围？ 19.本小题分 已知函数为奇函数． 求实数的值； 若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 令，对于定义域内的，，，若且，求的最大值． 答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15【解】集合或，， 或，； Ⅱ，若，则或， 解得或， 故实数的取值范围为或． 16.【解析】已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度毫克升满足：， 其中， 当时，； 当时，恒成立， 即当时，自来水达到有效净化的标准； 当时，由，解得， 即当时，自来水达到有效净化的标准； 由可知当时，自来水均能达到有效净化的标准， 也即自来水达到有效净化一共可持续天； 如果投放的药剂的质量为， 为了使在前天从投放药剂时算起到第天结束之内的自来水达到最佳净化标准， 因为从投放药剂第天算起到第天结束， 所以； 当时，，设， ... ...
