运城中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题所给的答案中，只有一个是正确选项. 1．集合，集合或，则集合（ ） A． B． C． D． 2．设则"" 是"" 的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．充分而不必要条件 3．若函数. 的定义域是[4,25]，则函数的定义域是（ ） A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7] 4．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题．经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：Kg）的次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为（ ） A．6Kg B．8Kg C．18Kg D．54Kg 8．已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每题所给的答案中，有多个选项为正确选项. A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A．不等式解集的充要条件为 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集是，或 D．若，且，则的最小值为8 11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 为狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．存在一个不为的实数，使得对任意实数均成立 C．存在，使得成立 D．在的图象上存在三个不同的点，，，使得为等边三角形 三、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，集合，若，则实数的值是 ． 13．已知函数，则 . 14．在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出解题、演算过程. 15．已知集合，集合．求： （1）； （2）． 16．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域． 17．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求出函数在上的解析式，并写出的单调区间； (2)若函数的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围. 18．已知二次函数的图象经过三点. (1)求的解析式; (2)若当时，恒成立，求实数的取值范围; (3)求在区间上的最小值. 19．已知定义在上的函数恒成立， (1)求的取值范围 (2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．试卷第4页，共4页 运城中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数 学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C B D A AC AD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）由题意得：，， ； （2）由（1）可得：或，. 16．（1）因为的定义域关于原点对称, 且, 所以为奇函数; （2）在上单调递增. 证明如下： 设是上的任意两个实数,且, 则, 因为函数在上单调递增, 所以,故, 所以, 所以在上单调递增, 因为, 所以, , 故的值域为. 17．（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，，因为是奇函数，所以． 所以． 综上：． 画出函数图象如下图所示： 所以单调增区间：，单调减区间：． （2）如图所示： 因为方程有三个不同的解，由图象可知， ，即． 18（1）设函数解析式为， 因为二次函数的图象经过三点， 则，解得，所以函数解析式为. （2）因为 ... ...
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