3.2.1 几类不同增长的函数模型 课后作业（Word版，含答案）

3.2.1 几类不同增长的函数模型 基础巩固 一、选择题 1．下列函数中，增长速度最慢的是(　　) A．y＝6x B．y＝log6x C．y＝x6 D．y＝6x 2．以下四种说法中，正确的是(　　) A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．对任意的x＞0，xn＞logax C．对任意的x＞0，ax＞logax D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax 3．如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是(　　) A．x＞0 B．x＞2 C．x＜2 D．0＜x＜2 4．有一组数据如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 V 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　) A．v＝log2t B．v＝t C．v＝ D．v＝2t－2 5．四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x＞1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　) A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x 6.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示，现给出下列说法： ①前5 min温度增加越来越快；②前5 min温度增加越来越慢；③5 min后温度保持匀速增加；④5 min后温度保持不变．其中说法正确的是(　　) A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 二、填空题 7．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_____作为函数模型. 8．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样． 其中正确信息的序号是_____． 三、解答题 9．对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)？ 10．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae－nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有. 能力提升 一、选择题 1．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　) A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t C．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2 2．下列函数中在某个区间(x0，＋∞)内随x增大而增大速度最快的是(　　) A．y＝2 007lnx B．y＝x2 007 C．y＝ D．y＝2 007·2x 3．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 二、填空题 4．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝_____，经过5小时，1个病毒能繁殖为_____个. 5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg、火箭的最大速度v m/s和燃料的质量Mkg的函数关系是v＝2000ln(1＋)．当燃料质量是火箭质量的_____倍时，火箭的最大速度可达12 km/s. 三、解答题 6．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月 ... ...