3.1.1　空间向量及其加减运算题组训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第三章（含答案）

第三章　空间向量与立体几何 3.1　空间向量及其运算 3.1.1　空间向量及其加减运算 3.1.2　空间向量的数乘运算 基础过关练 题组一　空间向量的基本概念 1.下列命题: ①向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反; ②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ③两个有公共终点的向量一定是共线向量; ④有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中假命题的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.1 2.给出下列命题: ①将空间中所有的单位向量平移到同一个起点,它们的终点构成一个圆; ②若空间向量a、b满足|a|=|b|,则a=b; ③若空间向量m、n、p满足m=n,n=p,则m=p; ④空间中任意两个单位向量必相等; 其中真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,与向量的模相等的向量有(　　) A.7个 B.3个 C.5个 D.6个 4.如图,在以长,宽,高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中: (1)单位向量共有多少个 (2)试写出模为的所有向量; (3)试写出与向量相等的所有向量; (4)试写出向量的相反向量. 题组二　空间向量的加减运算 5.已知空间向量,,,,则下列正确的是(　　) A.=+ B.=++ C.=+- D.=+ 6.已知空间四边形ABCD中,=a,=b,=c,则等于(　　) A.a+b-c B.c-a-b C.c+a-b D.c+a+b 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列式子化简后为零向量的是(　　) A.++ B.-+ C.++ D.+ 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=(　　) A.0 B.3 C.2+ D.2 9.已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列式子中正确的有　　　　.(填序号) ①-=;②=++; ③=;④+++=. 题组三　空间向量的数乘运算 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1C1的中点, F是AE的三等分点,且AF=EF,则=(　　) A.++ B.++ C.++ D.++ 11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与向量相等的是(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 12.如图所示,在空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则等于(　　) A.a-b+c B.-a+b+c C.a+b-c D.-a+b-c 13.已知G是正方形ABCD的中心,P为正方形ABCD所在平面外一点,则+++=(　　) A.4 B.3 C.2 D. 14.如图,设O为 ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若=+x+y,求x,y的值. 题组四　共线向量定理与共面向量定理及应用 15.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 16.在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是(　　) A.=3-2- B.+++=0 C.++=0 D.=-+ 17.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任意一点,若由=++λ确定的一点P与A,B,C三点共面,则λ=　　　　. 18.已知A,B,C三点不共线,点M满足=++. (1)判断,,三个向量是否共面; (2)判断点M是否在平面ABC内. 19.(安徽芜湖期末)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,求证:E,F,B,D四点共面. 能力提升练 一、选择题 1.(河北鹿泉一中高二月考,★★)已知O,A,B,C四点,若=++,则(　　) A.四点O、A、B、C必共面 B.四点P、A、B、C必共面 C.四点O、P、B、C必共面 D.五点O、P、A、B、C必共面 2.(北京房山高二期末,★★)如图,在空间四边形ABCD中,设E,F分别是BC,CD的中点,则+(-)=(　　) A. B. C. D. 3.(广东东莞高二期末,★★)如图,已知三棱锥O-ABC,点M,N分别是OA,BC的中点,点G为线段MN上一点,且MG=2GN,若记=a,=b,=c,则=(　　) A.a+b+c B.a+b+c C.a+b+c D.a+b+c 4.(河南濮阳高二期末,★★)如图,M是三棱锥P-ABC的底面△ABC的重心.若=x+y+z(x,y,z∈R),则x+y+z的值为(　　) A. B.1 C.- D.- 5.(2018陕西西北大学附属中学期末,★★★)在正四棱锥P-ABCD中,O为正方形ABCD的中心,=λ(2≤λ≤4),且平面ABE与直线PD交于点F,=f(λ),则(　　) A.f(λ)= B.f(λ)= C.f(λ)= D.f(λ ... ...