第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用 基础过关练 题组一 已知三角函数模型确定参数的值或函数值 1.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低,为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*) B.f(x)=9sin(1≤x≤12,x∈N*) C.f(x)=2sinx+7(1≤x≤12,x∈N*) D.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*) 2.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价进行了统计与预测,发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足y=500sin(ωx+φ)+9 500 (φ>0),已知第一、二季度平均单价如下表所示: x 1 2 y 10 000 9 500 则此楼群在第三季度的平均单价大约是( ) A.10 000元 B.9 500元 C.9 000元 D.8 500元 3.交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E=220sin来表示,求: (1)开始时的电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间. 题组二 建立三角函数模型 4.一个大风车的半径为8米,12分钟旋转一周,它的最低点P0离地面2米,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P到地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式是( ) A.h(t)=-8sint+10 B.h(t)=-8cost+10 C.h(t)=-8sint+8 D.h(t)=-8cost+8 5.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所经过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( ) 6.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的单调递增区间是( ) A.[0,1] B.[1,7] C.[7,12] D.[0,1]和[7,12] 7.一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一些对应值如下表,则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 . t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y -4.0 -2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -2.8 -4.0 8.如图,某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间呈正弦型曲线变化(周期为一年). (1)求出种群数量y关于时间t的正弦型函数解析式(其中t以年初以来的月为计量单位); (2)估计当年3月1日动物种群数量. 题组三 三角函数模型的应用 9.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,某天某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin (t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的( ) A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20] 10.一半径为10米的水轮,水轮的圆心到水面的距离为7米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系式y=Asin(ωx+φ)+7,则( ) A.ω=,A=10 B.ω=,A=10 C.ω=,A=17 D.ω=,A=17 11.一束光线与玻璃成45°角,穿过折射率为1.5,厚度为1 cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少 折射率=,其中α为入射角,β为折射角 12.(广东佛山高一上期末)弹簧振子的振动是简谐振动.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中,时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据记录如下表: t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 y -20.0 -17.8 -10.1 -0.1 10.0 17.7 20.0 t 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 — y 17.7 10.0 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 — (1)试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式; (2)在平面直角坐标系中作出t∈[0,0.6]的函数图象; (3)在整个振动过程中,求位移为10 mm时t的取值集合. 13.某景区酒店的工作人员为了控 ... ...
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